понедельник, 03 октября 2011
21:36

Диаграммы Эйлера-Вена

все записи пользователя в сообществе lucva
Вот такая задача:

На одной из кафедр университета работают тридцать человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, семь – немецкий, шесть – французский. Пять человек знают английский и немецкий, четыре – английский и французский, три – немецкий и французский. Сколько человек
1)знают все три языка?
2) знают два языка?
3) знают только английский язык?

Я выражал сколько знают все три языка через `x`, остальных людей находил через него, в итоге получилось вот такое уравнение `11+x=30`, откуда `x=19`, но если подставлять в диаграмму это значение, то не получается 30 человек в итоге.

Подскажите пожалуйста, я где-то ошибся, или условия задачи неверны? Заранее спасибо.

@темы: Дискретная математика

URL
Комментарии
03.10.2011 в 21:47

вейко
что толку горевать?
кружочки рисовали ?
URL
03.10.2011 в 21:49

lucva
Да) но все равно не получается(
URL
03.10.2011 в 21:50

вейко
что толку горевать?
сфоткайте на телефон и киньте или не можите?

я сам щас нарисую себе
URL
03.10.2011 в 21:55

lucva
давайте
URL
03.10.2011 в 21:58

вейко
что толку горевать?
хм 10+7+6=23 тогда почему каждый знает хотя бы 1 язык если их 30

откуда задача из книги или дали под диктовку?
URL
03.10.2011 в 22:05

lucva
вы неправильно делаете, вы складываете круги вместе с пересекающимися областями, нужно каждую отдельную область найти и сложить их. Задача из контрольной.
URL
03.10.2011 в 22:13

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Используйте формулу включения-исключения
N(A⋃B⋃C)=N(A)+N(B)+N(C)-N(A⋂B)-N(A⋂C)-N(B⋂C)+N(A⋂B⋂C)
N - кол-во элементов в мн-ве
N(A⋃B⋃C)=30
URL
03.10.2011 в 22:14

вейко
что толку горевать?
ну вот смотрите пусть я говорю у нас 10 знают английский и 10 французский
значит у нас может быть от 10 до 20 человек

10 это если каждый знает 2 языка(круги лежат друг на друге)
20 если каждый знает только свой( лежат отдельно без пересечений)

теперь если Десять человек знают английский, семь – немецкий, шесть – французский.

если они не пересекаются то максимум 23 человека что противоречит условию

Robot, что я не так сказал?
URL
03.10.2011 в 22:17

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Да, что-то там с условием..
URL
03.10.2011 в 22:19

lucva
Robot, а что у тебя получилось?
URL
03.10.2011 в 22:20

вейко
что толку горевать?
lucva,может тринадцать человек?

в противном случае условие задачи противоречит самое себе
URL
03.10.2011 в 22:22

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
При таком условии 19 человек
Но это же неверно

Я нашла в инете правильное условие

На одной кафедре университета работает 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 знают английский, 7– немецкий, 6– французский, 5– английский и немецкий, 4– английский и французский, 3– французский и немецкий.
1) Сколько человек знает все 3 языка?
2) Сколько человек знает ровно 2 языка?
3) Сколько человек знает только английский язык?
URL
03.10.2011 в 22:23

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
вейко, :friend:
Да, 13
URL
03.10.2011 в 22:23

lucva
вейко, я уже об этом думал. Думаю, ты прав, потому что тогда `x=2` и остальное все сходится.
URL
03.10.2011 в 22:23

вейко
что толку горевать?
то то я думаю ерунда какая то
аж ну волосы дыбом, тьфу
URL
03.10.2011 в 22:24

lucva
Спасибо за помощь) Дальше уже сам справлюсь.
URL
03.10.2011 в 22:27

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
аж ну волосы дыбом, тьфу
Зачем же так нервничать=)
URL
04.10.2011 в 18:52

Гость
а можете,пожалуйста,выложить все подробное решение.а то что то не очень понятно.заранее спасибо
URL
04.10.2011 в 18:52

Гость
а можете,пожалуйста,выложить все подробное решение.а то что то не очень понятно.заранее спасибо
URL
08.11.2012 в 17:02

Гость
(A\B) ⋂C=(A⋃C) \B помогите пожалуйста!!! Задание такое: проверить справедливость следуещего теоретико-множественного утверждения, где, A, B, C- любые множества. проиллюстрировать утверждение диограмами Эйлера-вена
URL
08.11.2012 в 19:48

Гость
(A\B) ⋂C=(A⋃C) \B
Создайте новый топик с этой задачей
URL