Две задачи про прямоугольник

[D@nNick]

Помогите решить две задачи:
1) Из противолежащих вершин прямоугольника опущены перпендикуляры на диагональ. Основания перпендикуляров делят диагональ на три орезка, сумма двух из них равна третьему. Найдите углы, на которые диагональ делит прямой угол.
2) Из точки K, лежащей на окружности, опущены перпендикуляры KE и KF на два взаимно перпендикулярных диаметра. Найдите диаметр окружности если EF = 2 см.

Чертежи:

@темы: Планиметрия

Comments

[Robot]

1)
Вообще-то здесь нужен чертеж Правила
Иначе получается на пальцах
Обозначьте длины перпендикуляров через h, а длины отрезков диагонали а,2а,а
И двумя способами выразите tgα (α -один из углов)
Вы сможете найти связь между h и а а затем и tgα

[Robot]

2) продлите КЕ и КF до пересечения с окружностью в точках Т и М и рассмотрите треугольник КТМ
Чем является КТ?
Чем является в треугольнике FE?

[D@nNick]

1)
Вооб

И двумя способами выразите tgα (α -один из углов)
Вы сможете найти связь между h и а а затем и tgα

К сожалению, мы ещё не изучали tg.

Чем является в треугольнике FE?

Что такое средняя линия я знаю, но с классом мы этого не проходили, тем более получается, что диаметр - 4 см.

[D@nNick]

Всё, Robot, спасибо за подсказку, задачу 2 решил

[Robot]

К сожалению, мы ещё не изучали tg.

Сначала докажите через р-во треугольников АЕД и BCF, что DE=BF=a, DF=2a
Затем докажите подобие ADE и AEB и из подобия установите связь между h и а
Дальше даже не знаю, что может быть Вам известно Там получается треугольник с типовыми углами