Проверьте и подскажите плз!

[Alinarh]

Первые четыре задания... для каждого номера свое задание.
Все ли тут правильно?
И подскажите с чего начать делая 2 и 4 номера?

1. ln(1/(sqrt(x^2+y^2), (z(x)')(x)')+(z(y)'(y)')=0;
2. z=x^2*y^3+x^3lny, M(1;1;1);
3.u=tgxyz, M(1;1;p/4),e(2,1,-2);
4.z=x^3+3xy^2-30x-18y;

А задание
1.Показать , что функция удовлетворяет данному диф. ур-ю в частных производных.
2.Для данной поверхности составить уравнение касательной к плоскости и нормали в точке М.
3.Найти значение производной данной функции по направлению вектора е в точке М.
4.Найти точки экстремума данной функции.

@темы: Математический анализ

Comments

[Гость]

Посмотрите правила сообщества. Условие, помимо картинки, наберите текстом

[_ТошА_]

Проверит кто-нибудь другой, не хочу.
2) Вы должны знать, как задаётся нормаль к поверхности в точке (x_0, y_0, z_0). Почитайте учебник
4) Тоже стандартный алгоритм, написанный в любом учебнике

[Alinarh]

_ТошА_
)) гениально...
Но я прочитала там... У меня просто что-то не особо вышло..
2. Z=x^2*y^3+x^3lny, M(1;1;1);
Fx'(Mo)(x-xo)+Fy'(Mo)(y-yo)+Fz'(Mo)(z-zo)=0
Zx'=2xy^3-3x*lny;
Zy'=3y^2x^2-x^3/y;
Zz'=0
Zx'(Mo)=2
Zy'(Mo)=2
Zz'(Mo)=0
2(x-1)+2(у-1)=0
2х-2+2у-2=0
2(х+у)=0
(x-1)/2=(y-1)/2;
x-y=0 - уравнение нормали
так?

[_ТошА_]

Неправильно.
`F(x, y, z) = 0`
Нормаль: `((dF)/(dx); (dF)/(dy); (dF)/(dz))`

[Alinarh]

_ТошА_
ну точки нормали (2,2,0) получаются

[_ТошА_]

нет. напишите функцию F

[Alinarh]

_ТошА_
F=x^2*y^3+x^3lny-z?

[_ТошА_]

да.

[Alinarh]

_ТошА_
F=x^2*y^3+x^3lny-z
Тогда получаются производные такие:
Fx'=2xy^3+3x^2*lny;
Fy'=3y^2x^2-x^3/y;
Fz'=-1
Fx'(1,1,1)=2;
Fy'(1,1,1)=3-1=2
Fz'(1,1,1)=-1
Так?
и нормаль (2,2,-1) ?

[_ТошА_]

Fy'=3y^2x^2-x^3/y;

нет

[Alinarh]

_ТошА_
Fy'=3y^2x^2+x^3/y
- на + заменила

[_ТошА_]

и нормаль тогда какая?

[Alinarh]

Fx'(1,1,1)=2;
Fy'(1,1,1)=3+1=4
Fz'(1,1,1)=-1
Тогда
2(х-1)+4(у-1)-1(z-1)=0
2x-2+4y-4-z+1=0
2x+4y-z-5=0
Это и есть уравнение нормали?

[_ТошА_]

Это уравнение касательной плоскости. Вектор нормали такой: (2, 4, -1)

[Alinarh]

_ТошА_
а спасиб большое.
теперь насчет 4 номера))
z=x^3+3xy^2-30x-18y Дано. Найти точки экстремума.
x^3+3xy^2-30x-18y-z=0
Fx'=3x^2+3y^2-30;
Fy'=6xy-18;
Fz'=-1;
Fx' и Fy' :=0;
3x^2+3y^2-30=0
6xy-18=0;

x^2+y^2=10
xy=3;
x=3,y=1;
x=-3,y=-1,
x=1,y=3,
x=-1,y=-3
Так?

[_ТошА_]

нет, тут функцию F составлять не надо. У вас функция Z(x, y)

[Alinarh]

_ТошА_
z=x^3+3xy^2-30x-18y
Zx'=3x^2+3y^2-30;
Zy'=6xy-18;

Zx' и Zy' :=0;
3x^2+3y^2-30=0
6xy-18=0;
x^2+y^2=10
xy=3;

x=3,y=1;
x=-3,y=-1,
x=1,y=3,
x=-1,y=-3
Но все равно производные такие же)
А вот х и у правельные получились?

[_ТошА_]

да, похоже

[Alinarh]

_ТошА_
Zxx'=6x;
Zxy'=6y;
Zyx'=6y
Zyy'=6x
Вот я составила из них определители и они все равны 0,
Это значит , что они либо имеют экстремум либо нет...
и как тогда ответить ...