[linux_user]

Всем доброго дня!

Проверьте, пожалуйста:

Задача: Три завода изготавливают одинаковые изделия. Первый завод производит 20% общей продукции, второй - 30%, третий - 50%. Вероятность изделию первого завода оказаться бракованным - 0.2, изделию второго завода - 0.1, изделию третьего завода - 0.05.
1) Какова вероятность того, что наудачу выбранное изделие окажется бракованным?
2) Какова вероятность того, что оно изготовлено третьим заводом?

Решение:
А - изделие бракованное
H1 - изгот. на 1-ом заводе
H2 - изгот. на 2-ом заводе
H3 - изгот. на 3-ем заводе

P(H1) = 0,2
P(H2) = 0,3
P(H3) = 0,5

P(A/H1) = 0,2
P(A/H2) = 0,1
P(A/H3) = 0,05

1) P(A) = 0,2*0,2 + 0,1*0,3 + 0,05*0,5 = 0,095
2) P(A/H3) = 0,05

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Heor]

1. Верно.
2. Вы не то нашли.

[linux_user]

Heor, большое спасибо, что откликнулись и проверили.
2) Ответ: 0,05*0,5 = 0,025 ? Так?

[Heor]

linux_user
Нет, не так. Вот смотрите, у Вас есть событие А и гипотеза H3. Составьте из них то событие, вероятность которого хотите найти в пункте 2.

[linux_user]

Heor
Аааааа. Я похоже понял
По формуле для независимых событий:
P(AB) = P(A) * P(B)
То есть P(A*H1) = P(A) * P(H1) = 0,095 * 0,5 = 0,0475
Теперь верно?

[Heor]

linux_user
Снова не то ищете. Вам надо найти вероятность того, что деталь изготовлена третьим заводом при условии что она бракованная...

[linux_user]

Heor
P(H3/A) = P(A*H3) / P(A)
поскольку события независимы => P(H3/A) = P(H3) = 0,5
Так?

[Heor]

linux_user

P(H3|A)

- верно. Нам надо найти именно эту вероятность.
Все остальное - не верно. Вы не думаете.

Для того, что бы найти P(H3|A) нам надо найти долю брака, которую производит третий завод.
Задумайтесь над тем, что такое `P(H3|A)*P(A)` и `P(A|H3)*P(H3)`.

[Heor]

Вот еще. Ознакомьтесь: www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node14.htm...

[linux_user]

Следуя формулам по ссылке, получается приблизительно 0,26.

`P(H3|A)*P(A) = P(A*H3)`, т.е. тут сначала выполняется условие бракованности, а затем завода-изготовителя.
`P(A|H3)*P(H3) = P(H3*A)`, а тут сначала выполняется условие завода-изготовителя, а затем условие бракованности.
Я правильно понял?

[Heor]

Почти. У Вас какое-то не понимание знаков наблюдается.

* - значит одновременно.
`P(A*H3)` - это вероятность того, что изделие и браковано, и произведено на третьем заводе.
`P(H3*A)` - это вероятность того, что изделие и произведено на третьем заводе, и браковано .

Т.е. это вероятность одного и того же события. Иными словами это одна и та же вероятность.
Т.е. `P(H3|A)*P(A) = P(A|H3)*P(H3)`. Отсюда уже Вы можете искать `P(H3|A)` т.к. остальное Вам уже известно.

[linux_user]

О, спасибо большое. Теперь разобрался.