Геометрия 11 класс

[Godvin]

Добрый вечер сообществу! Возникла проблема с решением задачи по геометрии. Хотелось, чтобы направили по павильной дороге да и заодно проверили решение.
Вот условие: В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник. Один из его катетов равен 2а(альфа), прилежащий острый угол основания 2а(альфа). Боковая грань, содержащая данный катет,наклонена к плоскости основания под углом Ф(фи).
Нужно найти:
а) Объем конуса;
б)Угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
Решение:
1.Треуг. АBC. Если вписанный в окружность угол равен 90 градусов, то он опирается на диаметр. Поэтому АВ является диаметром. Из центра окружности опустим перпендикуляр на катет АС. Точка К разделит АС пополам по теор. Фалеса. Поэтому АК=а.
2.Треуг. АОК(угол К=90 градусов): АО=АК/cos2a=a/cos2a. ОК=АК*tg2a= atg2a
3. МК перпендикулярна АС по теор. о 3-х перпендик., угол МКО есть линейный угол двугранного угла плоскости АСМ и плоскостью основания. Треуг. МОК - прямоуг. и равнобедреннный(?)(Вот здесь возникает вопрос почему именно треуг. МОК - равнобедренный), угол МКО = Ф(фи). МО=ОК=аtg2а
4. Sосн.=Пr^2=(a/cos2a)^2* П= a^2/(cos^2a-sin^2a)^2 П= П* a^2/ cos^4a-2sin2acos2а + sin^4a) = П* а^2/1-sin2a
5. Vкон.= 1/3 * Sосн * h = 1/3 * П* а^2/1-sin2a *аtg2а=Па^3tg2а/3-3sin2a.

А вот б) никак не могу сделать. Нужно решить до завтрашнего дня.

@темы: Стереометрия

Comments

[Robot]

Меня смущает, что и АС и угол равны 2α
Возможно, что АС=2а (?)

Треуг. МОК - прямоуг. и равнобедреннный(?)

нет, конечно, он был бы таким, если бы φ=45 градусам
Но у вас φ дано в общем виде.
Потому МО/ОК=tgφ
Так что далее исправляйте

[Robot]

б)Угол между образующей конуса и плоскостью его основания.

Это угол между образующей и ее проекцией
Например, между МА и ОА (/_МАО)
Тангенс этого угла равен отношению МО/ОА
Когда вы правильно найдете МО, то все необходимое у вас есть.

[Godvin]

Меня смущает, что и АС и угол равны 2α
Возможно, что АС=2а (?)

Я упустил одно слово к условию задачи. Вот: В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник. Один из его катетов равен 2а(альфа), прилежащий к нему острый угол основания 2а(альфа). Получается АС=2а и угол САВ = 2а.

[Godvin]

Нашел МО, Треуг. МКО(/_ К=90 град.): МО=КО*tgφ=аtg2а*tgφ. МО/ОА=аtg2а*thφ*cos2a/а

[Robot]

По смыслу я поняла, что прилежащий
Просто обычно угол в альфа, а сторона а
==
сократить а можно и если использовать определение тангенса, то и сократить еще косинусы можно