Гордин. 4.8. Основание трапеции

[Новый гость]

Здравствуйте. Условие:
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30° с одним из оснований. Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.
Все мысли на картинке:

Помогите, пожалуйста, никак не получается решить. Заранее спасибо.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

Comments

[Гость]

Новый гость
А почему на рисунке не прямоугольная трапеция?
AB⊥AD

[Новый гость]

А, понятно. Я невнимательно прочитал условие. Значит, АЕ=3. А как найти ED?

[Гость]

Углы AEB и CBE как-то назывались в школе.

[Новый гость]

AEB и CBE - внутренние накрест лежащие, они по 45 градусов. Это что-то даёт для нахождения ED?

[Гар Кнув]

Провести высоту из С на AD и рассмотреть треугольник CHD.

[Гость]

Это что-то даёт для нахождения ED?

Это позволяет найти AE, BE, затем по теореме синусов EC и, наконец, ED.

[Новый гость]

Тогда HD=`3sqrt3`. Но остаётся ещё EH. Правильный ответ должен быть 9, а у нас получается иррациональность.

[Гар Кнув]

Зачем так сложно? Повторяю:

Провести высоту из С на AD и рассмотреть треугольник CHD.

Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. CH=AB. Легко находим сторону СD, которая равна ED. AD и получается равной 9.

[Гость]

Новый гость Приведите свои выкладки. Посмотрим.

[Новый гость]

Это позволяет найти AE, BE, затем по теореме синусов EC и, наконец, ED.

AE=3, BE=`3sqrt2`.
В теореме синусов присутствует синус 75 градусов, а там корень из выражения с корнем, иррациональность из иррациональности.

[Гость]

Вычислять его не надо, он потом сократится. Запишите формулу, как Вы считаете сторону CE.

[Новый гость]

`CE*sqrt2=(3sqrt2)/(sin75^@)`.

[Гость]

Так. Теперь формулу для нахождения DE (тоже теорема синусов).

[Новый гость]

(DE)/(sin75)=2CE
DE=2CE*sin75
DE=2*3=6
AD=AE+ED=3+6=9
Всё сошлось, но так и не понял, где у меня ошибка, когда я проводил высоту и получал иррациональность.

[Гость]

Тут один товарищ пытался Вам подсказать, что если провести высоту из вершины C, то она, как катет, лежащий против угла в 30 градусов ... При данном в условии значении угла предложенное им решение намного проще. Но рассмотренный способ не зависит от конкретных значений для углов.

[Новый гость]

При данном в условии значении угла предложенное им решение намного проще.

Я это не понял.
Получилось иррациональное слагаемое.

[Гость]

Я это не понял.

А что там будет вместо многоточия? Давайте разберемся.

[Новый гость]

Были проблемы с компьютером - некорректно установилась программа, потому и вышел из обсуждения.
Спасибо за помощь.

[Гость]

Офигеть нам это дают в 8 классе в начале а вы зачем то с синусами пытаетесь решить

[VEk]

Гость, ТС уже учился в 11 классе и можно было применять любые методы. А так, конечно, задача очень простая. Но иногда и в простой задаче идешь по такому сложному пути, что справиться не можешь.