Помогите пожалуйста найти ошибки в решении

[Ластик19]

Если можете посмотрите и поиогите найти ошибки

1. Вычислить неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием `int (sin(x/2)+cos(x/2))^2 dx`;
2/ Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
`y=|x|+2`, y=0, x=-4,x=2
3.Решите неравенство
`log_2^2(x)+log_2(x)-2 <=0`
4. Даны вектора `vec a(a_1,a_2,a_3)`, `vec b (b_1,b_2,b_3)`, `vec c (c_1,c_2,c_3)` и `vec d (d_1,d_2,d_3)`. Показать, что вектора `vec a, vec b, vec c` образуют базис пространства и найти координаты вектора `vec d` в этом базисе.
`vec a (8,2,3), vec b(4,6,10), vec c(3,-2,1)`.
5. Найти общее решение дифференциального уравнения `y''+4y=e^(-2x)`

Вот задания
Вот мое решение



Заранее СПАСИБО !!!!!!

@темы: Векторная алгебра, Интегралы, Дифференциальные уравнения, Высшая алгебра, Высшая геометрия

Comments

[Robot]

По правилам условие (не решение) выкладывается в текстовом формате, а формулы в формате скрипта

Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

Скрипт можете и не устанавливать, но формат набора формул использовать обязательно

Это необходимо для индексации и последующего поиска, а также во избежание исчезновения условий при удалении картинок с хостинга
===
Пока я буду проверять, пожалуйста, наберите условия и оставьте здесь комментарий

[FirstAID]

в третьем пропустили область определения

[FirstAID]

x>0

[Robot]

1) неверно
Вспомните формулу `(a+b)^2=`
2) неверно
Вам надо сделать чертеж
И если вам с помощью интегралов, то разбить область на две
3)неверно
Решите сначала методом интервалов неравенство
`(t+2)(t-1) <=0`

[Robot]

Остальное после выполнения требования о наборе условия.

Ластик19,
примеры набора заданий в текстовом формате (текст + скрипт, о котором писАли в первом комментарии):

1. Вычислить неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием `int (sin(x/2)+cos(x/2))^2 dx`;

`int (sin(x/2)+cos(x/2))^2 dx`

4. Даны вектора `vec a(a_1,a_2,a_3)`, `vec b (b_1,b_2,b_3)`, `vec c (c_1,c_2,c_3)` и `vec d (d_1,d_2,d_3)`. Показать, что вектора `vec a, vec b, vec c` образуют базис пространства и найти координаты вектора `vec d` в этом базисе.
`vec a (8,2,3), vec b(4,6,10), vec c(3,-2,1)`.


Остальные наберите самостоятельно.

[Ластик19]

спасибо большое что помогаете, попробую написать как надо, но с первого раза прочтения так и не поняла как это набирать=((

[Robot]

Наберите хотя бы 2 и 5. А потом будете осваивать

И укажите сроки.
А то я сегодня очень устала, много сидеть не смогу.

[Ластик19]

2. `y''+4y=e^(-2x)`
5. `y=/x/+2` y=0, x=-4, x=2
вроде так

[Robot]

По первым трем заданиям я сказала выше, что неправильно
5.
www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/marketing/2semes...
Характеристическое уравнение будет не такое
a^2+4=0

[Ластик19]

2. `y''+4y=e^-2x`
5. `y=/x/+2` y=0, x=-4, x=2
вроде так

[Ластик19]

СПАСИБО !!

[Robot]

Вы пока переделывайте эти, завтра продолжим
Сроки укажите

[Ластик19]

5. если там надо a^2+4=0, то получается что нет коней , что делать дальше ?
вот что я попробывала
но во втором у меня снова 6, а в 1 я дмаю в ответе в середине там можно сократить на 2
Извеняюсь что решение не набрано а картинкой

[Robot]

5. если там надо a^2+4=0, то получается что нет коней , что делать дальше ?

Там есть корни. Они мнимые
Я дала ссылку, там все расписано
www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/marketing/2semes...
Вот еще
eek.diary.ru/p108239075.htm хорошие книги по ДУ

[Robot]

2.
Вы неправильно строите график
В правой полуплоскости он совпадает с графиком у=х+2, а в левой с у=-ч+2
Вы когда-нибудь строили график у=|x|?
==
3.
Вы лучше сразу запишите
(sin(x/2)+cos(x/2))^2=1+sin2x и это интегрируйте

[Ластик19]

2. график по у=|x| я не строила никогда =((
3. т.е там получается int1dx+int(sin2x)dx=1x-cos2x+C ?

[Robot]

Правильно возьмите интеграл от sin(2x)
==
Ну, учитесь строить такие графики
y=|x|+2

В правой полуплоскости он совпадает с графиком у=х+2, а в левой с у=-x+2

Так как при х >= 0 |x|=x, а при x < 0 |x|=-x
Для проверки можно воспользоваться программой GraphPlotter см эпиграф www.diary.ru/~eek/p0.htm#more или же левый столбец меню Сcылки = > Программы
Хэлп к ней www.diary.ru/~eek/p22791867.htm

[Ластик19]

2. график по у=|x| я не строила никогда =((
3. т.е там получается int1dx+int(sin2x)dx=1x-cos2x+C ?

[Ластик19]

может так 2 и 3

[FirstAID]

одз не правильно ( в первом )

[FirstAID]

lmgtfy.com/?q=%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D...

[Robot]

Ластик19
2
у вас одновременно log_2x >=-2 и log_2(x) <=1
Поэтому должно выполняться
1/4 <= x≤ 2
Область определения FirstAID правильно сказал: x > 0
3.
График построили правильно
Но только область интегрирования неправильно нашли
И разбивать надо на промежутки от -4 до 0 и от 0 до 2

[Ластик19]

3. так ? int1dx+int(sin2x)dx=1x-2cosx+C
2. т.е мне надо в ОДЗ написать только x > 0 и в на последнем отрезке поставить 1/4 <= x < 2- это и будет ответ, а все омтальные расчеты оставить ?

[Robot]

У нас тут с вами нумерация сбилась.

т.е мне надо в ОДЗ написать только x > 0 и в на последнем отрезке поставить 1/4 <= x < 2- это и будет ответ, а все омтальные расчеты оставить

да
==
∫(1+sin2x )dx=x+∫sin(2x)dx
Во вторм интеграле у вас аргумент у синуса 2х , а dx
табличный же интеграл ∫sintdt
поэтому надо решать внесением под знак дифференциала или заменой
2x=t
dt=2dx
dx=dt/2
подставляете, вычисляете, возвращаетесь к исходной переменной

По интегралам
Название: N_int.pdf
Размер: 426.73 кб

Описание: Неопределенные интегралы, методы вычислений
Ссылка для скачивания файла: mathhelp.ifolder.ru/17760108 или dl.dropbox.com/u/7546288/N_int.pdf
И советую скачать
Лунгу, Письменный 1 курс
Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[Ластик19]

Спасибо!!
Я еще хотела спросить. В задании где надо найти площадь надо находить интегралы от -4 до 0 и от 0 до 2 потому что там Х в модуле ? Просто я просмотрела все свои конспекты и там нигде не разбивается интегрирование, там от -4 до 2 и все

[Robot]

У вас же на промежутках от - до 0 и от 0 до 2 функция задана разными формулами
Ведь интеграл берется
int_a^b(f(x)-g(x))dx
g(x)=0 в каждом случае
Но слева f(x)=-x+2, а справа f(x)=x+2

[Ластик19]

1. так ∫(1+sin2x )dx=x+∫sin(2x)dx=
2x=t
dt=2dx
dx=dt/2 = x+∫sin(t)dt/2=х-1/2cos(2x)+C
2. может так int_-4^0(-x+2)dx - int_2^0(x+2)dx и ннаходить дапьше интегралы, просто я совсемм уже в этом запуталась

[Robot]

х-1/2cos(2x)+C

это верно
(можно проверять дифференцированием)
==

int_-4^0(-x+2)dx - int_2^0(x+2)dx

нет вот так
int_-4^0(-x+2)dx+ int_0^2(x+2)dx
_a -нижний
^b верхний
Площадь всей области =сумме площадей

[Ластик19]

СПАСИБО !!!!!!!!!!!!!!!!!!