[jerri1992]

`TZ`
В треугольнике отмечены вершины, и, кроме того, две точки
на одной стороне и по одной точке на каждой из остальных
сторон (всего отмечено 7 точек). Сколько треугольников с вершинами
в отмеченных точках можно построить?
[[/TZ]]
в ответе 29,помогите найти еще 2

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

Оффтоп для автора записи

для фотографирования того, что изображено на мониторе, естьна клавиатуре кнопка PrintScreen (PrtScr), находящаяся где-то над "стрелочками", после чего сфотографированное изображение вставляется в графический редактор (например, Paint (пеинт)), сохраняется и загружается в Интернет.

По теме: Вы знаете, что такое сочетания? Из комбинаторики. Очень удобно их здесь применить. Ведь в задании сказано найти их количество, а не изобразить каждый из треугольников.

Вообще несложно решается задача, в которой дан некоторый выпуклый `n`-угольник (т.е. выпуклый многоугольник состоит из `n` вершин, в Вашей задаче `n=3`), на каждой его стороне отмечено дополнительно `k_1, k_2, ..., k_n` точек соответственно, причем никакая из точек не совпадает с вершиной и другой отмеченной точкой. Задача: найти количество треугольников, которые можно построить с вершинами из отмеченных точек (в том числе и точки, являющиеся вершинами многоугольника).

Вай.

А для решения достаточно знать, что такое сочетания, т.е. неупорядоченные выборки `k` элементов из `n`. Вроде в школах "выше среднего" (как правило) эту тему проходят.

Если в треугольнике точки отметить так:


то все возможные треугольники таковы:
1 ABD
2 ABE
3 ABF
4 ABG
5 ACD
6 ACE
7 ACF
8 ACG
9 ADE
10 ADF
11 ADG
12 BCD
13 BCE
14 BCF
15 BCG
16 BDE
17 BDF
18 BDG
19 BEF
20 BEG
21 BFG
22 CDF
23 CDG
24 CEF
25 CEG
26 CFG
27 DEF
28 DEG
29 DFG

Ищите те, которых у Вас нет.