Не ясно задание (множества)

[goga_50]

Проверить, что для любых множеств A, B, C выполнение включения `alpha` влечёт выполнение включения `beta`.
понимаю что картинка не есть хорошо, но не работает скрипт для `sube`

Что я сделал:
1) преобразовал с помощью формул и законов, получил, что включение `beta` сводится к U. (`A uuu !A = U`)
2) нарисовал таблицы истинности(как советовал препод), для `beta` получил везде 1 (при любых A, B, C)

Мне не понятно, что от меня требуется сделать..

P. S. С дискреткой у меня не очень, в силу причин, зависящих не от меня, пожалуйста объясните простым языком...

@темы: Дискретная математика

Comments

[Robot]

Вообще-то мне тоже не очень понятно, что требуется. Особенно с учетом совета преподавателя о таблицах истинности.
Или у вас может это что-то свое означает.

Лично я понимаю задание так: для любых мн-в А, В, С доказать, что если AUB⊂C (включение нестрогое, у меня нет символа), то A⋂C⊂AU(B\A)
То есть пусть AUB⊂C. Докажем, что A⋂C⊂AU(B\A)
Но тут, что совсем просто получается.
Возьмем произвольный элемент х∈A⋂C. Тогда х∈А, но тогда х∈AU(B\A)
И посылка совсем не нужна
Так что не знаю

Может быть, я не понимаю само сочетание: доказать, что выполнение включения α влечет за собой выполнение включения β
У вас какая теория насчет этого была?

Доказать `A uu B \subseteq C => A nn C \subseteq A uu (B\setminus A)`

По поводу решения: да, как-то странно, из первого условия следует, что оба множества `A, B` лежат в `C`, следовательно, пересечение `A` и `C` равно `A`, которое, очевидно, нестрого включено в само себя (какое бы множество после знака объединения в "бета" не стояло бы).
Т.е. `B` вообще никак не используется... Хм. Может, просто задание такое.

[Гость]

Доказать A∪B⊆C⇒A∩C⊆A∪(B\A)

По поводу решения: да, как-то странно, из первого условия следует, что оба множества A,B лежат в C, следовательно, пересечение A и C равно A, которое, очевидно, нестрого включено в само себя (какое бы множество после знака объединения в "бета" не стояло бы). Т.е. B вообще никак не используется... Хм. Может, просто задание такое.

Тут не используется вообще посылка `alpha`, а не только множество `B`.

[Robot]

Гость
Да, я как раз об этом написала

И посылка совсем не нужна

Ну да, можно и без нее. -)

[goga_50]

_nobody, Robot

Доказать A∪B⊆C⇒A∩C⊆A∪(B\A)

спасибо, теперь стало более-менее ясно, попробую закатать всё это в таблицы.

Robot
теория конечно была, но очень не структурировано, (цитирую: "Я не начитываю лекции, я рассказываю, а вы слушаете, вникаете и записываете")..

"Применение мат. логики":
Нужно доказать, что из некоторого сложного высказывания `alpha` следует сложное высказывание `beta`. Но `beta` всегда истинно, а, как известно, если у импликации второй операнд равен единице, то независимо от того, каков первый операнд (истина или ложь), получаем истину. Иными словами, какую бы ересь не несли в первом высказывании, следствие всегда будет верно.

[goga_50]

_nobody у меня тоже были схожие мысли: поскольку `beta` = 1 при любых A, B, C, то `alpha => beta` истинно при любых A, B, C.

ещё вопрос, не относящийся к этому заданию: чтобы A было истинно необходимо_и_достаточно B. Какая операция заменяет слова "необходимо и достаточно"?

[Гость]

эквиваленция