воскресенье, 17 апреля 2011
21:52

Жорданова форма матрицы,собств.векторы и числа.

все записи пользователя в сообществе SeHt
Добрый вечер,подскажите пожалуйста как решить такую проблему:

Задача-найти жорданову форму и жорданов базис матрицы A....

Я нашел из характеристического уравнения det(A-L*E)=0=(L-1)^3*(L+1),L1=1(алгебраическая кратность 3) и L2=-1.
При решении ур-я (A-L1*E)X=0,был найден один линейно независимый собств.вектор,а при (A-L2*E)X=0,получился нулевой вектор столбец!

Это означает,что L2=-1-не характеристическое число,и соответсвующий нулевой вектор-не собственный?

Матрица А размером 4 на 4,поэтому нужно 4 вектора для образования жорданова базиса и нужно брать 3 присоединенных к собственному вектору при L1?


Спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

URL
Комментарии
17.04.2011 в 21:55

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Это значит, что вы неверно решили характеристическое уравнение просто, либо систему
URL
17.04.2011 в 21:58

SeHt
_ТошА_ почему?

Проверял на сайте matri-tri-ca
URL
17.04.2011 в 21:59

Epygraph
Это означает,что L2=-1-не характеристическое число,и соответсвующий нулевой вектор-не собственный!

Для начала загляните в свой черный ящик с матрицей и поймите, что Вы делаете с ошибкой: находите корень `L_2` или решаете соответствующую однородную систему линейных уравнений.
URL
17.04.2011 в 21:59

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Потому что собственному числу отвечает ненулевой собственный вектор. Дайте матрицу вашу сюда
URL
17.04.2011 в 22:05

SeHt
Вот:

|5 6 -8 -10|
|1 1 -3 -1 |
|3 4 - 4 -7 |
|1 0 -3 0 |
URL
17.04.2011 в 22:09

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
программа показывает, что собственное число 1 кратности 4
URL
17.04.2011 в 22:13

SeHt
_ТошА_ Сайт matri-tri-ca выдал:L^4-2*L^3+2L-1 !!!!!!!!!!!!! и действительно написал L1=1,а если разделить это многочлен на 1 то будет корень потом и -1
URL
17.04.2011 в 22:21

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
да, ваша правда. Но решение не нулевое есть у системы.
(2, 1, 1, 1), если не обсчитался
URL
17.04.2011 в 22:32

SeHt
Спасибо!
....
_ТошА_ ,но я "вбил" систему при L2=-1 в www.math-pr.com и integraloff.net
там в обоих случаях показывает нулевое!
URL
17.04.2011 в 22:41

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
SeHt вы небось неправильно матрицу вбиваете. Всё нормально выдаётся
URL
17.04.2011 в 22:48

SeHt
Спасибо большое за помощь _ТошА_ ,все получилось!
URL
19.03.2012 в 22:11

Гость
Комментарий идиота из Москвы
77.47.197.202
URL