найти наибольш. и наименьш. значение функции у=f(x) на отрезкe a,b

[sobesednik]

f(x) =((sqrt(3))/2)*x +cos(x) [0,p/2]

@темы: Производная, Исследование функций

Comments

[sobesednik]

Нужно находить y' и y''?

[_ТошА_]

Достаточно f'

[sobesednik]

f'(x) = (sqrt(3)/2)-sin(x)
sin(x)=(sqrt(3)/2)=p/3 Так? А что делать дальше если правильно?

[_ТошА_]

sin(x)=(sqrt(3)/2)=p/3

Это что за тройное равенство?

[sobesednik]

(sqrt(3)/2)-(sin(x)=0 sin(x)=(sqrt(3)/2) Правильно или нет? А что дальше?

[_ТошА_]

Решить уравнение

[sobesednik]

sin(x)=(sqrt(3)/2) x=p/3 Так?

[_ТошА_]

вообще-то хорошо бы записать общее решение уравнение, после чего отобрать корни, что лежат в промежутке, где просят исследовать

[Epygraph]

Не забудьте учесть значения функции в крайних точках отрезка. Искомые значения достигаются либо в крайних точках отрезка, либо там, где внутри отрезка производная равна нулю или не существует.

[sobesednik]

при х=0 у=p/2
при x=p/2 y=(sqrt(3)p)/4
(sqrt(3)/2)-sin(x)=0 sin(x)=(sqrt(3)/2), х = р/3
при х = р/3 у=(sqrt(3)p+3)/6
получилось три значения у = р/2, y=(sqrt(3)p)/4, у=(sqrt(3)p+3)/6 так или нет ? Если нет - что не правильно и что делать дальше?

[_ТошА_]

запишите общее решение уравнения sin(x) = sqrt(3)/2
x = ?

[sobesednik]

р/3

[_ТошА_]

это неправильно. Прочитайте про решение уравнения sin(x) = a

[Epygraph]

На данном отрезке синус возрастает и принимает свои значения по одному разу. Общее решение в данном случае не обязательно, но на всякий случай надо научиться решать такие уравнения.

[Epygraph]

и что делать дальше?

Выяснять, какое из трех чисел минимальное, а какое - максимальное.

[sobesednik]

А где можно прочитать про sin(x) = a ?

[sobesednik]

получилось три значения у = р/2, y=(sqrt(3)p)/4, у=(sqrt(3)p+3)/6 так или нет ? Если нет - что не правильно и что делать дальше?

Это правильно или нет?

[_ТошА_]

в любом школьном учебнике либо в интернете

[_ТошА_]

а что это за значения такие?

[sobesednik]

sin(x) = sqrt(3)/2
=> x <1 => имеет множество корней

[_ТошА_]

да. Их можно записать одной формулой. Epygraph верно заметил, что для данного промежутка это не важно, но научиться решать такие уравнения надо

[sobesednik]

y=sin(x) ?

[sobesednik]

И тогда две точки = 0 и 1

[_ТошА_]

Что за точки? О чём вы?

[sobesednik]

уравнение y = sinx?

[_ТошА_]

Так, давайте разберёмся, что вы сейчас хотите сделать? Давайте так: pi/3 - одно из решений, и только оно лежит в промежутке [0, pi/2]. так что исследуем. Потом научитесь решать в общем виде. Давайте, определяйте знаки и вперёд

[sobesednik]

какие знаки? Ничего уже не понимаю, вот нашли pi/3, она принадлежит нашему промежутку. Что мне делать дальше? Нужно подставить значения 0 и пи/2?

[_ТошА_]

и пи/3.
Грамотно - определить знаки производной, тк в точки пи/3 экстремум.
Там понять максимум или минимум итд. Но тут не важно особо

[sobesednik]

f'(0)=sqrt(3)/2-sin0 = sqrt(3)/2
f'(pi/3)=(sqrt(3)/2)-sin(pi/3) =0
f'(pi/2)=(sqrt(3)/2)-sin(pi/2)=sqrt(3)/2-1

[sobesednik]

так?