Вопрос

[dikan]

Здравствуйте.Скажите пожалуйста,а в данном уравнение `(6*cos^2*x-cosx-2)/sqrt(-sinx)=0` надо ли в ответ записывать arccos 2/3+2пk?

@темы: Тригонометрия

Comments

[quest_]

Здравствуйте. Не надо.

[dikan]

Quest_, а почему не надо? То есть ответ только один:-2пи/3+2пиn?

[quest_]

То есть ответ только один:-2пи/3+2пиn?

Нет, там еще один ответ. Посмотри по кругу.

[Shairis]

Quest_,а какой еще может быть? Если только sinx=0 и ответ пиn

а почему не надо?

Напишите ОДЗ (область допустимых значений) Вашего уравнения.

[dikan]

_Nobody,ОДЗ sinx<0. И как оно влияет?

А теперь у себя нарисуйте тригонометрический круг, отметьте на нем эту область.
Проверьте, соответствуют ли найденные корни данной области.

И еще пересмотрите решение уравнения вида `cos x = a` относительно `x` (т.е. как выражается икс).

[quest_]

Если только sinx=0 и ответ пиn

не, там же синус в знаменателе, как он может быть равен 0?!
Делайте так как сказал _nobody

[Robot]

dikan
Напишите, пожалуйста, к каким уравнениям свелось у вас равенство 0 числителя
Как решали?

[dikan]

Robot, 6cos^2x-cosx-2=0
Потом дискриминат и два корня:2/3 и -1/2.
cosx=-1/2
x=+ - 2pi/3+2pik
А что делать с cosx=2/3 не знаю.

[Robot]

А что делать с cosx=2/3 не знаю.

Решать
Общая формула есть , -1 < 2/3 < 1
То есть решения существуют

А что с ним делать? Вы же в стартовом сообщении уже написали половину решения уравнения `cosx=2/3`. Я про про уравнение написал лишь для того, чтобы обратили внимание на знаки, они играют роль (в обоих корнях) в том, являются ли выражения корнями исходного уравнения или нет. Отмечайте четыре полученные серии точек на единичной окружности и смотрите, какие из них удовлетворяют ограничению, а какие надо выкинуть.

[dikan]

Понятно. Спасибо.

[Robot]

dikan
Синус отрицателен в третьей и четвертой четверти.
Вы должны посмотреть, в каких четвертях находятся точки, изображающие ваши решения и отобрать только те серии, которые попадают в нужные четверти

[Robot]

Это для cosx=-1/2

Серия, попадающая в нужный промежуток, может записываться или `x=-2pi/3+2pik` или `x=4pi/3+2pik`
У меня просто готовый рисунок уже был

или `x=4pi/3+2pik`

при этом не забывая, что `x=-(2pi)/3+2pik=2pi-(2pi)/3+2pik=(4pi)/3+2pik` в силу периодичности косинуса.

[dikan]

Robot,_nobody - спасибо за разъяснение.

[Epygraph]

Не обязательно в таких задачах привлекать единичную окружность. Ведь всегда `arccos x \in [0,\pi]`, а `\sin x\ge 0` на этом отрезке. Поэтому оставлять надо только кандидаты в решение со знаком минус перед арккосинусом.

Epygraph,
просто окружность нагляднее, да и строится-таки легко с вертикалями/горизонталями в таких случаях, не требует бОльшей абстракции и более детальных знаний обратных тригонометрических функций.

[Гость]

+1

[Epygraph]

Конечно, самая короткая дорога - это знакомая дорога! Мне кажется, что после непродолжительного знакомства с синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом как функциями на вещественной прямой, а затем с открытием для себя обратных тригонометрических функций, уже самому не захочется запирать себя на единичной окружности.

[Robot]

Epygraph
Как это не печально, но пока проблема в другом. Школьники, как правило, вообще не умеют работать с ней.
Поэтому сначала надо освоить единичную окружность, а уж потом постараться в ней не запираться.

[Epygraph]

Действительно, косинус и синус как функции на всей прямой стоит определять с помощью координат конца дуги единичной окружности, отсчитываемой от точки пересечения окружности с положительным направлением горизонтальной оси. Основные свойства: четность, нечетность, периодичность получить из определения, позднее, вывести формулу для косинуса суммы аргументов и еще некоторые немногие свойства этих функций.

После этого можно выходить на простор. А то получается как у бабушки летчика: "Ты, внучок, летай потише, к земле поближе".

и вновь, и вновь оффтоп

Действительно, чего ж так много школьников не знают элементарной математики, представляя ее либо неким монстром, либо какой-то ерундой, либо еще что-то.
-) Внутренних и внешних факторов в нынешнем мире много, да.

[Гость]

Для обсуждения методических вопросов можно использовать флудильню и/или учительскую. Эти обсуждения вечны и не должны теряться среди многочисленных топиков сообщества.

[Robot]

Лучше, наверное, учительскую

[Epygraph]

Лучше, наверное, учительскую

Хорошо! Только те, кого по возрасту не ждут в учительской, пожалуйста, пусь высказывают свои суждения прямо здесь.

Epygraph,
И какие же возрастные ограничения? -)

[Epygraph]

Epygraph,
И какие же возрастные ограничения? -)

Студентов и школьников мне интересно послушать. В учительскую, думаю, они и сами не пойдут.

[Гость]

Учительская - сообщество решателей, вне зависимости от возраста, социального положения и т.п. Я вот подал заявку и жду, может быть примут, если буду хорошо себя вести.