Интегралы

[to0z]

не сходятся с ответом несколько интегралов:
`int dx/(1+sin(x))`

в ответе `tg(x/2-pi/4)`

`int (cos^2(x))/(sin(x))dx`

в ответе `ln(tg(x/2))+cos(x)+C`

`int (ax-b)/(ax+b)^4 dx`

в ответе `(b-3ax)/(6a(ax+b)^3)`

`int dx/(x^4+x^2)`

в ответе`-1/x+arctg(x)`
подскажите пожалуйста, где я ошибаюсь?

@темы: Интегралы

Comments

Первый интеграл у Вас найден верно. Просто в другой форме записи вышел. Если бы Вы записали `sin x=cos(x-pi/2)` и применили формулу половинного аргумента к знаменателю, то в итоге бы получили тот ответ, который дается в задачнике.

Второй интеграл тоже вычислен верно. Только почему Вы во второй половине решения сразу не записали, чему равен второй интеграл? Это ведь табличный интеграл `int sin x dx=-cos x`, тогда бы получили в точности такой ответ, который дан (только в нем почему-то вместо модульных скобок обычные, что неверно).

[_ТошА_]

3) 3(ах + b) = 3ax + 3b

[to0z]

насчет 1 и 2 понял, спасибо.там в ответе действительно под логарифмом модуль, просто я не смог найти как его обознаить в скрипте, виноват

[_ТошА_]

4) неверно разбили на простейшие. Не C, а Cx + D

[to0z]

`1/(x^2(x^2+1))=A/x+B/x^2+(Cx+D)/(x^2+1)`
`Ax(x^2+1)+B(x^2+1)+(Cx+D)x^2=1`
`x=0: B=1`
`Ax^3+Ax+Bx^2+B+Cx^3+Dx^2=x^3(A+C)+x^2(B+D)+Ax+B`

`C=0`

`A=0`

`D=-1`

получаем тоже самое... хм...

to0z,
четвертый интеграл найден верно, а предлагаемый ответ неверен (за исключением замеченного про разложение, но это не повлияло на ответ).
Можно проверить нахождением производной.
В частности, для предлагаемого ответа производная равна `1/x^2+1/(x^2+1)=(2x^2+1)/(x^4+x^2)`, что не соответствует подынтегральной функции.

[to0z]

понял, _nobody _ТошА_ спасибо за разбор!