Найти все базисы системы векторов

[Ruharu]

Найти все базисы системы векторов.
a1=(1,2,3,4)
a2=(2,3,4,5)
a3=(3,4,5,6)
a4=(4,5,6,7)

Нашла ранг матрицы

Нашла ранг матрицы
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7

1 2 3 4
0 -1 -2 -3
0 -2 -4 -6
0 -3 -6 -9

1 2 3 4
0 -1 -2 -3
0 0 0 0
0 0 0 0

r=2
Следовательно базис состоит из двух векторов.

Вот здесь меня смущает, что надо найти ВСЕ базисы. Это значит, мне нужно просчитать линейную комбинацию каждого? Т.е. а1=xa2+ya3, a1=xa2+ya4, a1=xa3+ya4, a2= ...и так далее, чтобы убедиться, что они линейно независимы? Или я упустила какой-то момент.
Может недопоняла чего-то а базисах.

@настроение: Порешаю-ка =)

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Robot]

Если Вы правильно нашли ранг, то базис будет состоять из двух векторов
Два вектора линейно независимы тогда и только тогда, когда они неколлинеарны, то есть ни один из них не равен другому, умноженному на скаляр, то есть их координаты не пропорциональны

[Ruharu]

А значит любая комбинация пары этих векторов будет базисом.

А я уже оставила определения из геометрии на экзамене по геометрии. Спасибо.

[Robot]

Это не из геометрии
В алгебре тоже есть понятие коллинеарности

[Ruharu]

Само собой есть, ибо лин геометрия и лин алгебра - смежные дисциплины.
Однако сдав геометрию, но пропустив абсолютно всю алгебру, которую теперь самостоятельно нагоняю, кажется, что в ней есть подвохи. А простые решения всегда меня настораживали, в чем, собственно, моя ошибка.
Ну все, воду начала лить.
Еще раз спасибо.