Помогите разобраться с интегралом.

[eduard17]

`int (sinx)/(2+sin(2x))^(1/2) dx`
Я использовал замену `t=tg(x/2)`, но получился интеграл, который я не могу решить `int 4t/((t^2+1)*(2t^4-4t^3+4t^2+4t+2)^(1/2)) dt`

@темы: Интегралы, Высшая алгебра

Comments

[_ТошА_]

а интеграл вообще решить невозможно! Так что вы не одиноки

[eduard17]

Мой преподаватель по вышке сказал, что этот интеграл решаемый. Что делать?

[_ТошА_]

он берущийся, но не решаемый

[eduard17]

Как его в ргр оформить?

[_ТошА_]

не знаю что от вас требуют

[eduard17]

Написать решение интеграла.

[_ТошА_]

решение интеграла

мда..

И ведь замена очевидная, вам просто лень думать, не так ли?
внизу `2 + sin(2x) = 3 - (1 - sin(2x)) = 3 - 2cos^2(x)`

[eduard17]

Я делал по-другому.
`int sin(x)/sqrt(2+sin(2x)) dx = int sin(x)/(cos(x)*(sqrt(2+sin(2x))/cos(x))) dx= int (tg(x))/sqrt((2/(cos(x))^2)+2tg(x)) dx = int (tg(x))/sqrt(2(tg(x))^2+2tg(x)+2) dx`
Дальше решать не получается.

[_ТошА_]

Ну я сходу тоже не знаю, как решать ВАШИМ способом дальше.
Можно попробовать tg(x) = t, дифференциал тоже выразить через тангенс. Скорее всего получится

[eduard17]

Я так делал, но получается `int t/((1+t^2)*sqrt(2*(t^2+t+1))) dt`. Дальше решать не получается.

[_ТошА_]

вы очень усложнили интеграл. Этот берётся, но берётся трудно. Сделайте так, как я вам подсказал

[eduard17]

Спасибо.