воскресенье, 13 марта 2011
22:18

Найти придел по Лопиталю

все записи пользователя в сообществе mortalart
`lim_(x->+oo) (x^(lnx)) /(lnx) `
Числитель - бесконечность в степени бесконечности = бесконечность?
Знаменатель - бесконечность?
Т.е. можно сразу применить правило Лопиталя? Или тут надо преобразовать как то сначала

@темы: Математический анализ, Пределы

URL
Комментарии
13.03.2011 в 22:21

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
`x^(ln(x))` удобно записать, как `e^(ln^2(x))`
URL
13.03.2011 в 22:32

mortalart
удобно) но искать производную такой функции я не умею) хотя предположительно `(2 lnx e^((lnx)^2))/x`
URL
13.03.2011 в 22:36

mortalart
а знаменателя `1/x` откуда остаётся числитель из сообщения выше
URL
13.03.2011 в 22:37

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
верно
URL
13.03.2011 в 22:46

mortalart
если прикинуть то это всё дело зацикливается...
путём перенесения `2lnx` в знаменатель
URL
13.03.2011 в 22:47

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
а у вас осталась неопределённость?
URL
13.03.2011 в 22:53

mortalart
1. lnx = бесконечность
2. lnx^2 = бесконечность
3. e в степени бсконечности = бесконечность

2*беск. * беск = беск.
нет?
URL
13.03.2011 в 22:55

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
да. Ну вот и всё
URL
13.03.2011 в 22:58

mortalart
там ответ `sqrt(e)`
URL
13.03.2011 в 23:00

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
ну такого быть не может. Логарифм - очень медленная функция. даже `lim (x^2)/(lnx) = oo`
так что ответ, очевидно, неверен
URL
13.03.2011 в 23:08

mortalart
Хорошо, спасибо^^
URL
13.03.2011 в 23:13

mortalart
упс, не туда глянул... ответ должен быть `0` может если в знаменатель опустить e^.. то получиться `0` ?
URL
13.03.2011 в 23:16

mortalart
у меня получилось вроде бы...
`1/ (-lnxe^((lnx)^2)`
URL
13.03.2011 в 23:17

mortalart
если правильно получилось, то как раз 1 делить на минус беск. = `0` или нет?
URL
13.03.2011 в 23:20

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
что значит может если в знаменатель опустить
А может если умножить на 45, получится 79?
URL
13.03.2011 в 23:27

mortalart
а это значит что умножение заменить делением с минус первой степенью, после поиска производных пределы это влияет на пределы
URL
13.03.2011 в 23:29

mortalart
и в зависимости какой множитель опустить, могут быть разные ответы, вернее в одном из них можно крутиться по циклу, а в другом получить конечный предел... у нас на практике только один такой случай был,и то мы его не решили)
URL
13.03.2011 в 23:31

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
ох.
Ну давайте поднимем и опустим так:
`lim (1/(lnx))/(e^(-ln^2(x))) = lim (-1/(xln^2(x)))/(-2ln(x)e^(-ln^2(x))/x)`
ну и что?
URL
13.03.2011 в 23:32

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
а это значит что умножение заменить делением с минус первой степенью, после поиска производных пределы это влияет на пределы
ну-ну.
у нас на практике только один такой случай был,и то мы его не решили)
и можно на него взглянуть?
URL
13.03.2011 в 23:42

mortalart
Хорошо, если найду обязательно напишу, а в том приделе что вы написали, втором, куда стремиться степень ln(x) ?
URL
13.03.2011 в 23:48

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
степень ln(x) не переменная, она никуда не стремится
URL