Тригонометрические уравнения.

[TERAB1T]

Здравствуйте. Не могу решить два уравнения с тригонометрическими функциями. Помогите, пожалуйста, заранее спасибо.

1.) `sqrt(3)sin(3x) + cos(3x)=1`
2.) `sin(2x) + tg(x) = 2`

@темы: Тригонометрия

Comments

[Garryncha]

TERAB1T, в а) примени формулу синуса/косинуса суммы для углов `3x` и `pi/6` (или `pi/3`, смотря какую формулу выбрать);
в б) можно воспользоваться формулой `sin2x = 2*tgx / (1 + tgx^2)`, получить уравнение третьей степени относительно `tgx`, но один его корень легко подбирается, и дальше оно сводится к уравнению второй степени.

TERAB1T,
согласно правилам сообщества, условия (не решения) нужно набирать в виде текста: текстовая часть в виде обычного текста, формульная часть в формате следующего скрипта:
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ СКРИПТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ФОРМУЛ И HELP ПО НАБОРУ ФОРМУЛ
Не забывайте каждую отдельную формулу выделять с двух сторон обратным апострофом: `формула` (этот символ находится там же, где буква Ё (йо), только набирать на английской раскладке).
Скрипт можете не устанавливать, но формат набора формул соблюдать необходимо.

Исправьте, пожалуйста.

Потом напишите, в чем конкретно возникают трудности.

[TERAB1T]

В первом примере после всех преобразований вышло `2*cos(Pi/3 - 3x )=1`. Как дальше решать?

Верно, а теперь разделите обе части на 2 и получите стандартное тригонометрическое уравнение вида `cos t = 1/2`.

[TERAB1T]

Это очевидно, я сделал это сразу. А вот дальше?

А что дальше непонятного? Или Вы про уравнение, которое я написал? Вы нашли его решение? Это самое обычное тригонометрическое уравнение, которое изучается в школьном курсе. Напишите то, что у Вас получилось в конце.

[TERAB1T]

Итак, ответ у меня получился `x=+- Pi/9 arccos(1/2)-(2Pin)/3`

А аркосинус 1/2 не вычислить? Таблица значений тригонометрических функций.

[TERAB1T]

Это уже доработки. А пока меня интересует, правильный ли ответ на данном этапе?

`pi/3-3x=+-pi/3+2pin` <=>
Далее отдельно два случая:
1) `-3x=(pi/3-pi/3)+2pin` => `x=2/3pi n` , `n in ZZ`
2) `-3x=-2pi/3+2pin => x=2/9pi+2/3pin, n in ZZ`

[TERAB1T]

Спасибо.

Обратите на то, что комментарий исправил.