четверг, 10 марта 2011
21:37

Тригонометрические уравнения.

все записи пользователя в сообществе TERAB1T
Здравствуйте. Не могу решить два уравнения с тригонометрическими функциями. Помогите, пожалуйста, заранее спасибо. читать дальше

@темы: Тригонометрия

URL
Комментарии
10.03.2011 в 21:55

Garryncha
Холодно. Пью.
TERAB1T, в а) примени формулу синуса/косинуса суммы для углов `3x` и `pi/6` (или `pi/3`, смотря какую формулу выбрать);
в б) можно воспользоваться формулой `sin2x = 2*tgx / (1 + tgx^2)`, получить уравнение третьей степени относительно `tgx`, но один его корень легко подбирается, и дальше оно сводится к уравнению второй степени.
URL
10.03.2011 в 21:56

TERAB1T,
согласно правилам сообщества, условия (не решения) нужно набирать в виде текста: текстовая часть в виде обычного текста, формульная часть в формате следующего скрипта:
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ СКРИПТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ФОРМУЛ И HELP ПО НАБОРУ ФОРМУЛ
Не забывайте каждую отдельную формулу выделять с двух сторон обратным апострофом: `формула` (этот символ находится там же, где буква Ё (йо), только набирать на английской раскладке).
Скрипт можете не устанавливать, но формат набора формул соблюдать необходимо.

Исправьте, пожалуйста.

Потом напишите, в чем конкретно возникают трудности.
URL
10.03.2011 в 23:01

TERAB1T
В первом примере после всех преобразований вышло `2*cos(Pi/3 - 3x )=1`. Как дальше решать?
URL
10.03.2011 в 23:04

Верно, а теперь разделите обе части на 2 и получите стандартное тригонометрическое уравнение вида `cos t = 1/2`.
URL
10.03.2011 в 23:14

TERAB1T
Это очевидно, я сделал это сразу. А вот дальше?
URL
10.03.2011 в 23:17

А что дальше непонятного? Или Вы про уравнение, которое я написал? Вы нашли его решение? Это самое обычное тригонометрическое уравнение, которое изучается в школьном курсе. Напишите то, что у Вас получилось в конце.
URL
10.03.2011 в 23:38

TERAB1T
Итак, ответ у меня получился `x=+- Pi/9 arccos(1/2)-(2Pin)/3`
URL
10.03.2011 в 23:40

А аркосинус 1/2 не вычислить? Таблица значений тригонометрических функций.
URL
10.03.2011 в 23:48

TERAB1T
Это уже доработки. А пока меня интересует, правильный ли ответ на данном этапе?
URL
11.03.2011 в 00:01

`pi/3-3x=+-pi/3+2pin` <=>
Далее отдельно два случая:
1) `-3x=(pi/3-pi/3)+2pin` => `x=2/3pi n` , `n in ZZ`
2) `-3x=-2pi/3+2pin => x=2/9pi+2/3pin, n in ZZ`
URL
11.03.2011 в 00:05

TERAB1T
Спасибо.
URL
11.03.2011 в 00:06

Обратите на то, что комментарий исправил.
URL