четверг, 10 марта 2011
19:35

Раскрытие предела по Лопиталю:

все записи пользователя в сообществе mortalart
Найти предел функции используя правило Лопиталя:
`lim_(x->+0) X^x` Неопределённость `0^0`
Можно представить в виде `e^(xlnx)` но как дальше, что то меня эта функция пугает, как и многие другие) тут преобразовывать то не особо надо вроде бы, и для Лопиталя нужно деление сделать деление f(x) / g(x). Разве что учесть как там логарифм идёт

@темы: Математический анализ, Пределы, Производная

URL
Комментарии
10.03.2011 в 19:46

Исправьте пример — у Вас записан икс в квадрате, где нет никакой неопределенности 0^0. Наверное, у Вас функция `x^x`.
По поводу вышедшего: перейдите к пределу в показателе и сделайте там дробь. Вот затем применяйте правило.
URL
10.03.2011 в 19:46

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
mortalart
Не понял. У Вас `lim_x->+0 x^x` или `lim_x->+0 x^2`
Правило Лопиталя применяется для раскрытия дробей. А у Вас ни в первом, ни во втором случае дроби нет.
URL
10.03.2011 в 19:52

mortalart
как сказал _nobody.
URL
10.03.2011 в 19:58

mortalart
`lim(x->+0)e^(xlnx) = lim(x->+0)e^(x^(-1) /lnx) ` ?
URL
10.03.2011 в 20:00

mortalart
там х в минус первой степени в числителе
URL
10.03.2011 в 20:01

А почему вдруг логарифм ускакал в знаменатель? Решил переехать на другую "квартиру"? И почему вдруг ни с того ни с сего изменился знак показателя икса, при этом икс остался на том же месте – в числителе?
URL
10.03.2011 в 20:02

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
там х в минус первой степени в числителе
не в числителе. Совсем не в числителе. Думайте дальше.
URL
10.03.2011 в 20:03

mortalart
ну там же произведение, какая разница что за числитель а что за знаменатель брать...
URL
10.03.2011 в 20:05

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
mortalart
Потому что `6*1 != 1/6`...
URL
10.03.2011 в 20:06

Произведение — это та же дробь, где само выражение произведения стоит в числителе, а в знаменателе единица.
Или, по-вашему, `2*5=2^(-1)/5 `?
URL
10.03.2011 в 20:11

mortalart
`(xlnx)/1` тогда? но знаменатель ноль будет?
URL
10.03.2011 в 20:14

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
mortalart
Так в Вашей дроби не будет неопределенности. Вам надо получить дробь с неопределенностью `0/0` или `(oo)/(oo)`. Только в этих случаях Вы сможете применить правило Лопиталя.
URL
10.03.2011 в 20:14

Я не это имел в виду... Просто хотел сказать, что лихо менять числитель и знаменатель нельзя.
Перенесите в знаменатель любой из множителей (может, какой-то определенный из них даже лучше перенести?) в знаменатель и отлопитальте непослушную дробь.
URL
10.03.2011 в 20:36

mortalart
А если наоборот? lnx / x^-1 ?
URL
10.03.2011 в 20:41

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
mortalart
Почему А если? Вы что, гадаете? Именно так и должно быть. У Вас есть неопределенность. Какого, кстати, вида?
URL
10.03.2011 в 21:19

mortalart
ноль делить на ... а в знаменателе 1 делить на ноль...
URL
10.03.2011 в 21:24

mortalart,
разве при `x` стремящемся к нулю справа логарифм стремится к нулю? Постройте эскиз графика логарифмической функции.
В знаменателе стоит дробь `1/x`. При `x->0+` эта дробь стремится к чему? Грубо говоря, сказать, чему равно `1/0`.
URL
10.03.2011 в 21:31

mortalart
логарифм к бесконечности, а если представить что в знаменателе знаменателя БМФ, то тогда тоже бесконечность
URL
10.03.2011 в 21:33

Вот. Неопределенность вида`infty/infty`. Подходит под условия правила. Теперь можно применить правило.
URL