Интегралы.

[Loneliness17]

Добрый воскресный вечер!

Подскажите, пожалуйста, дальнейший ход решения (свои рассуждения прилагаю в файлах: №94, №95, №96).

Спасибо.

94) int_sqrt(x^2-x-1)dx
95) int_dx/(x-sqrt(x^2-x+1))
96) int_dx/(x^2*sqrt(1-x^2))

@темы: Интегралы

Comments

[_ТошА_]

94) в числителе по основному триг. тождеству и на 2 разбить
96) cos(t) из скобки в знаменателе за скобку вынесите. 1/sin^2t по дифференциал
95) замену виде x = (at+b)/(t - 1)

[Loneliness17]

_ТошА_, спасибо, что откликнулись!
У меня еще вопрос.
94)

Как быть с этим интегралом?
95) не понял, что такое a и b... Что это за замена?
96) Всё получилось! =)

[_ТошА_]

94) берётся же.
95) их надо подобрать, чтобы ушли линейные члены

[Sensile]

Loneliness17 По правилам условие (не решение) выкладывается в текстовом формате, а формулы в формате скрипта

Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

Скрипт можете и не устанавливать, но формат набора формул использовать обязательно

Это необходимо для индексации и последующего поиска, а также во избежание исчезновения условий при удалении картинок с хостинга
==
В следующих своих вопросах это учтите
И новые задания выкладываются новыми топиками

[Loneliness17]

95) Всё равно не понимаю!!! =( Вы не могли бы написать начальный этап?
94) Сделал!

[_ТошА_]

Для начала - требования модератора выполните.

[Loneliness17]

Готово.

[_ТошА_]

`x = (at+b)/(t - 1)`
`x - 1 = (at + b - t + 1)/(t - 1) = ((a - 1)t + b + 1)/(t - 1)`
`x^2 - x + 1 = (a^2t^2 + 2abt + b^2 - at^2 + at - bt + b +t^2 - 2t + 1)/(t - 1)^2 = (t^2(a^2 - a + 1) + t(2ab - b + a - 2) + b^2 + b + 1 )/(t - 1)^2`
Хотим,очевидно, чтобы:
`a - 1 = 0`
`2ab - b + a - 2 = 0`

a = 1
`2b - b = 1`
`b = 1`

`x = (t + 1)/(t - 1)`
`dx = ((t - 1) - (t + 1))/(t - 1)^2 dt`
`dx = -2/(t - 1)^2dt`
`x^2 - x + 1 = (t^2 + 3)/(t - 1)^2`
`x - 1 = 2/(t - 1)`

корень в знаменатель киньте и замену примените

[Loneliness17]

Спасибо, буду разбираться...