планиметрия

[Black2rose]

Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии:
`TZ`
Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник. Все ребра призмы равны между собой. Одно из боковых ребер составляет с прилежащими сторонами основания угол 45 градусов. Площадь боковой поверхности призмы равна 4(1+sqrt2). Найдите объем призмы.
[[/TZ]]
Я опустила 2 перпендикуляра из вершины А1 на стороны основания - А1К И А1P. Если взять ребро призмы за х, то получается оба перпендикуляра равны x(sqrt2)/2.
Никак не могу доказать, что плоскость СС1В1В является прямоугольником. Если это так, то площадь боковой поверхности равна
x в квадрате*(sqrt2)/2 +x в квадрате (sqrt2)/2 + х в квадрате= х в квадрате(sqrt2+1), а по условию она же равна 4*(sqrt2+1), значит сторона равна 2.

А дальше не могу понять, как высоту призмы найти вообще. И куда она падает.
Ну площадь основания АВС равна sqrt3.

@темы: Стереометрия

Comments

[Robot]

Пусть высота призмы А1Н
Докажите, что основание высоты Н лежит на биссектрисе (одновременно высоте и медиане) АК угла А правильного треугольника АВС
Тогда АН⊥ВС
АН - проекция АА1
Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах ..
И далее учтите, что AA1||BB1

[Black2rose]

Да, конечно же, спасибо большое. Щас попробую высоту найти.