четверг, 24 февраля 2011
17:54

Геометрия

все записи пользователя в сообществе FirstAID
Из сборника олимпиад .
Дан правильный семиугольник А1А2А3...А7. Доказать , что ` 1/(A1A5)+1/(A1A3)=1/(A1A7) `
Решал :
` A1A3=A1A7*sqrt(2*(1-cos((180*5)/7)))`
` A1A5=A1A3*sqrt(2*(1-cos (/_A3)))`
Как найти косинус угла A3 ?
читать дальше

@темы: Аналитическая геометрия, ЕГЭ

URL
Комментарии
24.02.2011 в 18:15

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
узнайте угол слева от А3, назовём а. Он равен углу справа.
Тогда А3 = угол семиугольника - 2*а
URL
24.02.2011 в 18:18

FirstAID
Спасибо
URL
24.02.2011 в 19:14

FirstAID
Что-то таким способом не получается решить . Может есть другой способ ?
URL
24.02.2011 в 19:17

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
А что не получается то? Способ верный ведь, идея верная
URL
25.02.2011 в 05:06

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Может быть через описанную окружность?
URL
25.02.2011 в 09:40

FirstAID
` A1A5=A1A3*sqrt(2*(1-cos (3*180/7))) `
URL
25.02.2011 в 17:26

FirstAID
Robot Это как ?
URL
25.02.2011 в 17:32

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Окружность, описанная около семиугольника, будет одновременно описана около всех этих треугольников (А1А3А5, А1А3А7, а углы вписанные)
Теорема синусов.
но сейчас я ухожу и додумывать некогда
URL
25.02.2011 в 17:50

FirstAID
Robot
ok. Спасибо.
URL
26.02.2011 в 10:33

FirstAID
Robot Там тоже синусы " большие " получаются .
URL
26.02.2011 в 20:18

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Я не смотрела детально
Но в принципе - от длин можно было бы перейти к синусам углов и доказывать тождество для них..
А из какого сборника задача?
URL