На завтра

[experance]

Очень требуется ваша помощь!

1)`TZ` В скольких точках график произведения функций y=sin4x и y=arccos x пересекает ось Ox?[[/TZ]]

записываю математически:
arccos x*sin4x=0
arccos x=0 или sin4x=0
x=1 или x=пи/4*n

если нарисовать на окружности, то это 5 точек: 0, пи/4, пи/2, 3пи/4 и пи. а в книге ответ 4 точки. где моя ошибка?

2)`TZ` Найдите корни уравнения: `4sinx = 4x^2 - 4pi*x + pi^2 + 4`[[/TZ]]
Так как функции разнородные, мне рассматривать их области значения?

3) `TZ` Решите уравнение: `1+3tg^2(x)= sqrt(1-x^2)` [[/TZ]]
А здесь как? возвести в квадрат, указать ОДЗ и рассматривать отдельно 2 функции?

Спасибо вам!

@темы: Тригонометрия

Comments

[VEk]

1. Не учли ОДЗ функции `arccos x`
2. Да, задача на метод оценок
3. Тоже задача на метод оценок

[experance]

1) ОДЗ я учла, только x принадлежит от -1 до 1
следовательно, вышеупомянутые мной точки все принадлежат ОДЗ
2) попробовала я оценить
-4 <= sin4x <= 4
а вот в этой функции 4x^2 - 4пи*х + пи^2 + 4
дискриминант отрицателен, вершина х=1/2, у= 1,5 - 2пи - пи^2

[VEk]

1.

следовательно, вышеупомянутые мной точки все принадлежат ОДЗ

Это Вы серьезно? `pi/2 < 1`?
2. Выделите в правой части полный квадрат, все получится.

[experance]

о господи, я не понимаю!
помогите, пожалуйста!

1. какие точки, перечисленные мной, принадлежат ОДЗ по arccos?
2. полный квадрат: (2х-пи)^2+х
а дальше-то как исследовать?
3. а здесь анализ вообще не могу провести)

[VEk]

1.

какие точки, перечисленные мной, принадлежат ОДЗ по arccos?

0 и `pi/4` - всего 2 точки. Есть еще одна точка, но Вы ее не указали. И точка `x=1`.
2. Только `(2x-pi)^2+4`. Оценивайте это выражение.
3. Какова область изменения правой части уравнения?, И соответственно для левой части уравнения.

[experance]

1. тогда у меня получается 0, пи/4, -пи/4 и 1
2. все получилось, спасибо!
3. левая часть 0<=sqrt(1-x^2)<=1
а вот с правой сложнее. надо смотреть D(y) или E(y)?

[VEk]

1. Верно
3. Надо смотреть E(y). А корень как раз в правой части.

[experance]

3. остался последний шаг, надеюсь все верно:

tg^2(x)>=0
1+tg^2(x)>=1
общая точка для обоих функций 1
решаем, получаем х=0, что сходится с ответом в книге

благодарю!

[VEk]

Верно.