Олимпиада по математике

[FirstAID]

Прошлогодняя олимпиада по математике в МЭСИ для 10 класса

1 )`TZ` Решить уравнение:
` sinx/(2+sinx/(2+sinx/(2+sinx/(2+sinx/(2+sinx/(1+sqrt(1+sinx))))))) + 1 = 0 `
В записи уравнения присутствует 2010 двоек.[[/TZ]]

2) `TZ` Найдите три числа , каждое из которых равно 6-ой степени разности двух других[[/TZ]]

Заранее спасибо

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ

Comments

[к.черный]

1) я понимаю, что это непросто, но надо набрать задание текстом

2) убрать картинку под кат (тег more)

3) может, вам поможет, что `2+(sinx)/(1+sqrt(1+sinx))=1+sqrt(1+sinx)`

[FirstAID]

к.черный Спасибо большое !!!! Ваше формула очень помогла ! )))
А не подскажете , как решить второе задание ?

Верните изображение с первой задачей. Вам же написали только спрятать рисунок под тег, а не избавиться от него всеми возможными средствами...

[к.черный]

minasyanvaagn
я вернула вашу картинку.
Тоже не поняла ваших манипуляций

Upd. поняла

[FirstAID]

Условие так сойдёт ?

[к.черный]

да, хорошо.
Оставим картинку еще на всякий случай

[FirstAID]

Там ещё второе задание есть

[к.черный]

со вторым подождем кого-нибудь

[Диана Шипилова]

Очевидно, что все эти числа неотрицательные.
Предположим, они все различны, и `a > b > c`. Тогда `b - c < a - c`. Понятно, к чему я клоню?
А если среди них есть равные числа, одно вычисляется сразу, а за ним и остальные (у меня 2 варианта ответа получилось, но я серьёзно не думала, могла что-то упустить).

[VEk]

к.черный

[VEk]

Диана Шипилова В прошлый раз ТС утверждал, что достаточно привести пример.

[Диана Шипилова]

А в этот раз он пишет:

А не подскажете , как решить второе задание ?

[к.черный]

Понятно, к чему я клоню?

точно!!

и два варианта - тоже

[Диана Шипилова]

к.черный

[FirstAID]

Диана Шипилова Вы имеете ввиду , что есть одинаковые числа ?

[Диана Шипилова]

minasyanvaagn
Я имею в виду, что нужно рассмотреть два варианта: когда они есть и когда их нет.

[FirstAID]

Диана Шипилова Когда их нет (b-c)<(a-с) , но (b-c)^6=a .Следовательно они есть . Так ?

[Диана Шипилова]

Когда их нет (b-c)<(a-с) , но (b-c)^6=a

И что дальше? Вы должны прийти к противоречию.

[FirstAID]

Диана Шипилова Не понимаю ((

[Диана Шипилова]

Ладно, скажите, что следует из того, что

(b-c)<(a-с) , но (b-c)^6=a

?

[FirstAID]

что (корень шестой степени из а -с)<(a-c)

[Диана Шипилова]

...

(b-c)<(a-с)

Обе части неравенства — положительные. Значит, их можно возвести в одну и ту же степень.

[FirstAID]

Тогда (a)<(b) по условию (а)>(b) .Противоречие .=> Ответ 1.1.0 и 0 0 0

[Диана Шипилова]

Ага.