проверьте мне, пожалуйста, пример № 2, а 1 помогите решить

[tim_08]

Пример № 1 у меня вызывает сложности. Со вторым более-менее всё понятно. Помогите мне решить и проверить. Нужно очень срочно. Пожалуйста...
№ 1
`sin (3pi*x/2 - pi/3) = cos(pi/6-pi*x)`

№ 2
`(2sin x - cos x) * (2cos x - sin x) = sin 2*x`

@темы: Тригонометрия

Comments

[Robot]

Вы пожалуйста, наберите еще условия задач текстом Правила
Типа
решить уравнение:
sin(3pi*x/2) и т.д.

в задании (1) используйте формулы приведения
cos(pi/6-pi*x)=sin(pi/2-(pi/6-pi*x))= ..
А затем или формулу разность синусов или условие равенства синусов

[Heor]

tim_08
Не верный вывод из `sin(x)*cos(x) = 2/3`.
Следующий переход не правомочен.
Сверните `sin(x)*cos(x)` обратно к синусу двойного угла. И получите обычное тригонометрическое уравнение. Это лучше, чем маяние дурью.

И перепишите условия текстом, как того требуют правила.

[tim_08]

№ 1
sin (3pi*x/2 - pi/3) = cos(pi/6-pi*x)

№ 2
(2sin x - cos x) * (2cos x - sin x) = sin 2*x

[tim_08]

(2sin x - cos x) * (2cos x - sin x) = sin 2*x
4sinx cosx - 2 sin^2 x - 2 cos^2 x + sinx cosx = sin 2*x
3/2 sin 2x = 2
sin 2x = 4/3
2x = (- 1)^n arcsin 4/3 + pi*k
x = (- 1)^n arcsin 2/3 + (pi*k)/2

[Heor]

tim_08

sin 2x = 4/3

А если головой подумать? Какова область возможных значений функции `sin(2x)`?

[tim_08]

от - 1 до 1

[tim_08]

получается, что корней нет???????

[Heor]

tim_08
Верно. Молодец.

[tim_08]

Спасибо за помощь.
А как быть с первым уравнением?????? Помогите мне, пожалуйста, его решить. Совсем ничего не получается...

[Robot]

tim_08
Но вы использовали формулу приведения для правой части?
Что получилось в правой?

[tim_08]

sin (pi/3 + pi*x)

[Гость]

№1 используйте для правой части формулу дополнительного аргумента (`pi/2-alpha`), а затем из `sina=sinb` получите `a=(-1)^n*b+pin`

[Robot]

Уравнение принимает вид
sin (3pi*x/2 - pi/3) = sin (pi/3 + pi*x)
Если Вы знакомы с условием рав-ва синусов, то используйте его
Если нет, то перенесите все влево и используйте формулу разности синусов

[tim_08]

После переноса решение выглядит вот так:
2 * sin (3pi*x/2 - pi/3 - pi/3 + pi*x)/ 2 * cos (3pi*x/2 - pi/3 + pi/3 - pi*x) = 0
sin (5pi*x/4 - pi/3) * cos pi*x/2 = 0
sin (5pi*x/4 - pi/3) = 0
5pi*x/4 - pi/3 = pi*k
x = 4/15 + 4/5*k
____________
cos pi*x/2 = 0
pi*x/2 = pi/2 + pi*k
x = 1 + 2*k

[Robot]

Да, так (отвечала, когда записи были другими)
k - целое

описались вот тут cos (3pi*x/2 - pi/3 + pi/3 + pi*x)
нужно еще аргумент поделить на 2
2pi/6 можно было сократить пораньше

[tim_08]

Я немного исправил решение.
Ответы изменились
Скажите, пожалуйста, они верны...

[Robot]

www.math.ru/dic/147
вот формула
я не понимаю, зачем вы все поменяли

пересчитывайте

[tim_08]

я описался ещё в в самом начале, когда применил неправильно формулу: 2 * sin (3pi*x/2 - pi/3 - pi/3 - pi*x)/ 2 * cos (3pi*x/2 - pi/3 + pi/3 + pi*x)/2 = 0
а правильно ведь 2 * sin (3pi*x/2 - pi/3 - pi/3 + pi*x)/ 2 * cos (3pi*x/2 - pi/3 + pi/3 - pi*x)/2 = 0 ???????????

[Robot]

вот формула

вот ваше уравнение
sin (3pi*x/2 - pi/3)- sin (pi/3 + pi*x)=0
Такое?
α=3pi*x/2 - pi/3
β=pi/3 + pi*x
Обратите внимание, что в формуле аргумент делится на два
(α-&beta/2
(α+&beta/2

у вас же непонятно что
в одном случае делится , в другом нет
со знаками то ж
3pi*x/2 - pi/3 -(pi/3 + pi*x)
аккуратно раскройте скобки

[Robot]

cos(pi/6-pi*x)=sin(pi/2-(pi/6-pi*x))=sin(pi/3+pi*x)

[tim_08]

Спасибо, разобрался
Ответ будет таков:
x = 4/3 + 4*k
x = 0,4 + 0,8*k

[tim_08]

на этот раз я не ошибся?????????

[Robot]

Нет, все правильно

[tim_08]

Спасибо за помощь