Используя аналитический метод решить задачу построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и разности катетов.
читать дальшеЯ построила треугольник, выписала все формулы, которые можно, в том числе и Пифагора. Как аналитически к этой задаче подойти - я не знаю. Помогите, будьте так любезны=)
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Если предположить, что катеты a > b. то в задаче задан отрезок p=a-b и гипотенуза с c^2=a^2+b^2=(b+p)^2+b^2 Отсюда можно выразить b и построить его Но это если я правильно поняла, что вам надо алгебраическим методом.
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Я не очень представляю, что такое аналитический способ
Есть алгебраический, есть с помощью преобразований, есть с помощью ГМТ.. math.ru/lib/book/djvu/geometry/geopost.djvu вот в этой книге написано, как строить корни квадратного уравнения, и вообще отрезки задаваемые формулами 2b^2+2bp+p^2-с^2=0 Можно использовать формулу корней с четным вторым коэффициентом
Подождите, может кто-то подскажет более простой способ (аналитический?)
А с помощью элементарных построений строить можно так. Отложить отрезок AD=p, построить луч DX под углом в 45 градусов к лучу AD (угол ADX=135), провести окружность с центром в точке А и радиусом c, найти точку В пересечения этой окружности и луча DX. Опустить из В перпендикуляр ВС на AD
Хорошо, подожду. Пока почитаю в книге. Но все же, мне кажется, формулировка такова: "Используя аналитический метод решить задачу построения.." и не имеет такой смысл: "Используя аналитический метод построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и разности катетов".Может я ошибаюсь, конечно.
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
oxelo При решении задачи аналитическим методом, нам нужно каким-то образом задать искомый треугольник аналитически. Например, ввести систему координат. Допустим, что мы направим оси координат вдоль катетов. Тогда координаты вершин треугольника будут: A(x, 0), B(0, x + p), C(0, 0). Причем мы можем выбрать, эту систему так, что бы выполнялось условие: x>0.
Вам теперь надо поиграть со своими формулами и найти x... Так что Вы все делали правильно.
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
|BC|=корень из ((0-0)^2+(0-(x+p))^2) - что же неправильного? Вот это верно. Но это не совпадает с тем что Вы писали раньше |BC|=корень из(-(x+p)^2)=корень из(-(x^2+2xp+p^2))=корень из(-x^2-2xp-p^2) Сравните, и прочувствуйте разницу.
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
oxelo Что-то я ничего не понял. Вы проверяли справедливость теоремы Пифагора или что Вы делали? Я вот так и не увидел того, что Вы вспомнили о том, что Вам дана длина гипотенузы. Разность катетов мы уже использовали, значит осталась только длина гипотенузы на все про все... Вперед!
Нет, я просто пыталась найти х. Ведь, длины катетов BC и AC мы вычислили. Также вычислили гипотенузу AB. Так вот я пыталась подставить эти значения в т. Пифагора, только это оказалось бессмысленным. Дальше я просто не понимаю что мне нужно сделать..
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
oxelo Мы не вычисляли длины катетов. Мы просто задали их так, что бы их разность была равна p. Теперь же их и надо вычислить, используя второе условие. Т.е. длину гипотенузы. Она дана в задаче, с другой стороны, Вы нашли ее длину используя аналитическое представление. Вот и решите полученное уравнение.
Я неправильно выразилась. Да, мы сделали так, чтобы разность была равна p. НО, как же теперь использовать длину гипотенузы - я вот это не понимаю. Кроме Пифагора никакой формулы не идет, связанной с гипотенузой. Вот я ее нашла аналитически: |AB|=корень из(2x^2+2xp+p^2)
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Заметьте, что вам придется решать уравнение `sqrt(2x^2+2xp+p^2)=c` или иначе `2x^2+2xp+p^2-c^2=0` И обратите внимание, что 2011-02-15 в 10:57 уже говорилось, что вам придется строить корни ур-я 2b^2+2bp+p^2-с^2=0
Хочу вернуться к этой задаче.. Преподаватель не принял это решение (аналитическое) Сказал, что задачи такого рода не решают с помощью системы координат. нужно решать только построением, без каких бы то ни было вычислений...а еще сказал, что это задача за седьмой класс!
Так вот, мне же нужно рассмотреть, что это треугольник равнобедренный (это как раз это: А с помощью элементарных построений строить можно так. Отложить отрезок AD=p, построить луч DX под углом в 45 градусов к лучу AD (угол ADX=135), провести окружность с центром в точке А и радиусом c, найти точку В пересечения этой окружности и луча DX. Опустить из В перпендикуляр ВС на AD
Задача была сформулирована мной верно! мне задачу нужно решить с помощью аналитического метода, это обязательное условие.в аналитическом методе восемь пунктов, и третий пункт - апагога - непосредственно решение задачи. каким образом ее решать указано не было, то есть, можно решать как хочется. но наш препод особенный человек и ему не понравилось такое решение. ну и вот он говорит, чтобы решала с помощью только линейки и циркуля.знаю, что нужно построить окружность с центром в точке-середине гипотенузы, чтобы окружность в последствии была описанной около треугольника. проблема в том как использовать данную разность катетов и как найти точку прямого угла...
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Даже более того, оно как раз для неравнобедренного (поскольку считается что разность катетов положительное число) Для равнобедренного разность катетов равна 0.
-
-
15.02.2011 в 10:18c^2=a^2+b^2=(b+p)^2+b^2
Отсюда можно выразить b и построить его
Но это если я правильно поняла, что вам надо алгебраическим методом.
-
-
15.02.2011 в 10:25-
-
15.02.2011 в 10:44c^2=(b+p)^2+b^2
c^2=b^2+2bp+p^2+b^2
c^2=2b^2+2bp+p^2
Как-то сложно получается выразить b.
-
-
15.02.2011 в 10:57Есть алгебраический, есть с помощью преобразований, есть с помощью ГМТ..
math.ru/lib/book/djvu/geometry/geopost.djvu
вот в этой книге написано, как строить корни квадратного уравнения, и вообще отрезки задаваемые формулами
2b^2+2bp+p^2-с^2=0
Можно использовать формулу корней с четным вторым коэффициентом
Подождите, может кто-то подскажет более простой способ (аналитический?)
А с помощью элементарных построений строить можно так.
Отложить отрезок AD=p, построить луч DX под углом в 45 градусов к лучу AD (угол ADX=135), провести окружность с центром в точке А и радиусом c, найти точку В пересечения этой окружности и луча DX. Опустить из В перпендикуляр ВС на AD
-
-
15.02.2011 в 11:22-
-
15.02.2011 в 15:18При решении задачи аналитическим методом, нам нужно каким-то образом задать искомый треугольник аналитически. Например, ввести систему координат.
Допустим, что мы направим оси координат вдоль катетов.
Тогда координаты вершин треугольника будут: A(x, 0), B(0, x + p), C(0, 0). Причем мы можем выбрать, эту систему так, что бы выполнялось условие: x>0.
Вам теперь надо поиграть со своими формулами и найти x...
Так что Вы все делали правильно.
-
-
16.02.2011 в 09:22c^2=a^2+b^2 - т. Пифагора.
A(x, 0), B(0, x + p), C(0, 0)
Может быть теперь так:
|AB|=корень из(-x+x+p)=корень из (p)
|AC|=корень из(-x)
|BC|=корень из(-x-p)
(корень из (p))^2=(корень из(-x))^2+(корень из(-x-p))^2
p=-x-x-p
2p=-2x
p=-x
Какая-то ерунда получается
-
-
16.02.2011 в 12:01Потому что вы не помните, как находится длина отрезка, заданного координатами вершин
И как может быть корень из -х, если x > 0?
-
-
16.02.2011 в 16:20|AB|=корень из (x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
Исправила:
|AB|=корень из(x^2+x^2+2xp+p^2)=корень из(2x^2+2xp+p^2)
|AC|=корень из(x^2)
|BC|=корень из(-(x+p)^2)=корень из(-(x^2+2xp+p^2))=корень из(-x^2-2xp-p^2)
-
-
16.02.2011 в 16:24|BC| - до сих пор не правилен...
-
-
17.02.2011 в 09:47-
-
17.02.2011 в 09:48-
-
17.02.2011 в 12:31Вот это верно.
Но это не совпадает с тем что Вы писали раньше |BC|=корень из(-(x+p)^2)=корень из(-(x^2+2xp+p^2))=корень из(-x^2-2xp-p^2)
Сравните, и прочувствуйте разницу.
-
-
17.02.2011 в 16:19|BC|=корень из ((0-0)^2+(0-(x+p))^2)=корень из (0+(-(x+p))^2)=
=корень из ((x+p)^2)=x^2+2xp+p^2
-
-
17.02.2011 в 16:25c^2=a^2+b^2 - т. Пифагора.
A(x, 0), B(0, x + p), C(0, 0)
|AB|=корень из(2x^2+2xp+p^2)
|AC|=корень из(x^2)
|BC|=корень из(x^2+2xp+p^2)
Тогда получаем,
2x^2+2xp+p^2=x^2+x^2+2xp+p^2
2x^2+2xp+p^2=2x^2+2xp+p^2
И как теперь играть с формулами и найти х?
-
-
17.02.2011 в 17:08Что-то я ничего не понял. Вы проверяли справедливость теоремы Пифагора или что Вы делали?
Я вот так и не увидел того, что Вы вспомнили о том, что Вам дана длина гипотенузы. Разность катетов мы уже использовали, значит осталась только длина гипотенузы на все про все... Вперед!
-
-
17.02.2011 в 17:49Ведь, длины катетов BC и AC мы вычислили. Также вычислили гипотенузу AB.
Так вот я пыталась подставить эти значения в т. Пифагора, только это оказалось бессмысленным. Дальше я просто не понимаю что мне нужно сделать..
-
-
17.02.2011 в 17:58Мы не вычисляли длины катетов. Мы просто задали их так, что бы их разность была равна p.
Теперь же их и надо вычислить, используя второе условие. Т.е. длину гипотенузы. Она дана в задаче, с другой стороны, Вы нашли ее длину используя аналитическое представление. Вот и решите полученное уравнение.
-
-
17.02.2011 в 20:12Это фактически свелось к тому, о чем мы говорили с самого начала.
-
-
18.02.2011 в 10:33НО, как же теперь использовать длину гипотенузы - я вот это не понимаю. Кроме Пифагора никакой формулы не идет, связанной с гипотенузой.
Вот я ее нашла аналитически: |AB|=корень из(2x^2+2xp+p^2)
А какое уравнение решить тогда?
-
-
18.02.2011 в 10:41Приравняйте
-
-
18.02.2011 в 10:45`sqrt(2x^2+2xp+p^2)=c`
или иначе
`2x^2+2xp+p^2-c^2=0`
И обратите внимание, что 2011-02-15 в 10:57 уже говорилось, что вам придется строить корни ур-я 2b^2+2bp+p^2-с^2=0
-
-
07.03.2011 в 20:56Преподаватель не принял это решение (аналитическое)
Так вот, мне же нужно рассмотреть, что это треугольник равнобедренный (это как раз это: А с помощью элементарных построений строить можно так.
Отложить отрезок AD=p, построить луч DX под углом в 45 градусов к лучу AD (угол ADX=135), провести окружность с центром в точке А и радиусом c, найти точку В пересечения этой окружности и луча DX. Опустить из В перпендикуляр ВС на AD
URL
) и неравнобедренный! И я не понимаю как..
-
-
07.03.2011 в 21:25По-моему Вы что-то путаете. В топике Вы писали, что Вам необходимо аналитическое построение.
А элементарные построения Вам уже описала Robot.
Сформулируйте что Вам конкретно нужно и в чем, соответственно, проблема...
-
-
07.03.2011 в 21:36мне задачу нужно решить с помощью аналитического метода, это обязательное условие.в аналитическом методе восемь пунктов, и третий пункт - апагога - непосредственно решение задачи. каким образом ее решать указано не было, то есть, можно решать как хочется. но наш препод особенный человек и ему не понравилось такое решение. ну и вот он говорит, чтобы решала с помощью только линейки и циркуля.знаю, что нужно построить окружность с центром в точке-середине гипотенузы, чтобы окружность в последствии была описанной около треугольника. проблема в том как использовать данную разность катетов и как найти точку прямого угла...
-
-
07.03.2011 в 21:56Так Robot описала Вам элементарные построения с помощью циркуля и линейки. Используйте их.
В чем вопрос?
-
-
07.03.2011 в 22:06-
-
07.03.2011 в 22:22То решение, которое описала я, совершенно для произвольного прямоугольного треугольника
Вы просто не разобрались в нем
-
-
07.03.2011 в 22:38-
-
07.03.2011 в 22:40Для равнобедренного разность катетов равна 0.