С5. Неравенство с параметром

[Новый гость]

Задача из 1-го варианта книги Власовой.
`TZ` Решите неравенство для всех значений параметра а:
`(x^2-4x-5)/(x-(4-2^(1-a^2)))<=0`. [[/TZ]]
Хотел сначала решать графически, но вскоре понял, что построить график функции, стоящей в знаменателе, очень трудно.
Поэтому решал аналитически.
ОДЗ:
`x-(4-2^(1-a^2)) !=0`,
`x !=(4-2^(1-a^2))` - нуль знаменателя.
Разложим числитель на множители:
`x^2-4x-5=0`,
`D_1=(-2)^2-1*(-5)=9`,
`x_1=2-3=-1`,
`x_2=2+3=5`.
`x^2-4x-5=(x+1)(x-5)`, `x_1=-1`и `x_2=5` - нули числителя.
Теперь, думаю, должен быть метод интервалов, но ведь мы не знаем, где находится число `4-2^(1-a^2)`. Нужно рассмотреть три случая в зависимости от того, где находится нуль знаменателя?
Хотя вот ещё что:
`a^2>=0`,
`0>=-a^2`,
`1>=1-a^2`,
`2^1>=2^(1-a^2)`,
`-2^(1-a^2)>=-2`,
`4-2^(1-a^2)>=4-2`,
`4-2^(1-a^2)>=2`.
То есть н.з. может быть либо между -1 и 5, либо после 5. Тогда два случая рассмотреть.
Дальше я уже не знаю, как решать. Помогите, пожалуйста. Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[Robot]

`4-2^(1-a^2) >= 2`
Но можно оценить еще и с другой стороны

[Новый гость]

Но можно оценить ещё и с другой стороны

Сейчас попробую.
`2^(1-a^2)>0` |`*(-1)`,
`-2^(1-a^2)<0`,
`4-2^(1-a^2)<4`.
`2<=4-2^(1-a^2)<4`.
То есть нуль знаменателя лежит между нулями числителя и принадлежит [-2;4).
Верно? А что дальше? Если метод интервалов, то тогда непонятно, как ответ будет зависеть от параметра.

[Robot]

[2;4) только

Какая хоть книжка? Ответ там есть?
Получается, что не зависит

[Новый гость]

Ответ такой:
`x in (-oo;-1]uuu(4-2^(1-a^2);5]` Про параметр ни слова.
Ну и на самом деле, такой ответ и получится, если решать методом интервалов. Получается, x принадлежит этому множеству при любом значении параметра а.
Спасибо за помощь.

[Новый гость]

Книга "Власова. 50 вариантов" за 2010-й год.

[Robot]

Пожалуйста