МатАнализ. Вычислить объем тела

[ellipsoid]

Здравствуйте!
Задание такое:
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой L
y=1+8^3; x=0; y=9.

Решение:
Так как вращение фигуры происходит вокруг оси ОХ, то объем тела определяем по формуле,

Получается что у меня будет интеграл от 0 до 9 от (1+8^3)? (тут некоторые сомнения у меня)
И как быть с числом ПИ, так и оставлять его?
Спасибо

@темы: Математический анализ, Интегралы

Comments

[Гость]

Проверьте запись условия задачи. В нем явно есть ошибка. Число `pi` естественно останется.

[ellipsoid]

Да, вы правы)
Поздно писал просто)
Там y=1+8*x^3 должно быть (икс забыл)

[Гость]

Тогда никаких проблем. приравниваете два выражения для `y`, получаете точку `x`. Поскольку область не примыкает к оси Ox, то `V=pi int_0^(x*) (9^2-f(x)^2)dx`

[_ТошА_]

постройте ограниченную область, выложите рисунок

[ellipsoid]

Один момент)

[_ТошА_]

ну уже не нужно, написали выше добрые люди

[ellipsoid]

Вот так, кривовато конечно)

[_ТошА_]

верно. Находите точку пересечения ф-ий (вторую)и вычисляете интеграл

[ellipsoid]

Получается что интеграл будет от 1 до 9 ?

[Гость]

ellipsoid Нет, Вы берете интеграл по `x`, а не по `y`

[ellipsoid]

Понял вас)
Т.е получается что я должен решить систему:
1+8*x^3=y;
y=9;
Чтобы найти точку пересечения прямой у=9 и этой кубической кривой?)

[Гость]

O'k

[ellipsoid]

Вот так?)

[Гость]

ellipsoid В комментарии от 11:58 нужная формула написана. Кроме того, оставьте число `pi` в виде обозначения.

[ellipsoid]

эээх)
Почему-то я просмотрел этот коментарий, сразу посмотрел на 11.59
>>постройте ограниченную область, выложите рисунок
Теперь понял, спасибо большое

[ellipsoid]

Т.е, впринципе, моё решение что я выложил получается верное, только 9^2 забыл еще)

[Гость]

Только то, что у Вас, вычитается из другого интеграла. И оставьте в покое `pi`.

[ellipsoid]

Вот так?)
Какой-то страшный ответ получился)

[Гость]

А почему во второй строке изменился знак?

[ellipsoid]

где именно?)

[Гость]

В скобке

[Alisa_Selezneva]

ellipsoid, вот рисунок:

[ellipsoid]

Ну так там же после 9-ки знак минус идёт, а потом скобки ==> я в скобках знаки и поменял, разве не так?)

[VEk]

Alisa_Selezneva Что-то не то. При `y in [-1;1]` должна быть дыра.

[VEk]

ellipsoid Там знак не меняется в скобках. А ответ какой-то такой и есть (только с плюсом).

[ellipsoid]

>>ellipsoid Там знак не меняется в скобках. А ответ какой-то такой и есть (только с плюсом).

Не тот случай с переменой знаков?)

[VEk]

Ответ такой же, только знак противоположный.: '+'.

[ellipsoid]

Понял, спасибо большое

[ellipsoid]

Пардон, что-то я запутался всё же...
Про какой знак вы говорите, что я его не так поставил, в какой скобке?
(что ответ получается ТАКОЙ ЖЕ, только с "плюсом")

[VEk]

Вторая строка Вашего решения от 13:58, первая скобка.