Параметр

[Afu-Ra]

Здравсвуйте, у меня возник вопрос по решению. Решение из книги.
`TZ`
При каких значениях `a` уравнение

`(2x^2 - (5a+2)x + 3a^2 + 3a)sqrt(x-1)=0`

имеет ровно два решения?
[[/TZ]]

Решение

Я не могу разобраться со 2 пункта.
Написано: Уравнение `(1)` будет иметь ровно два решения при тех значениях `a` , при которых система `(2) (3)` имеет только одно решение.
Но ведь если система `(2) (3)` будет иметь одно решение, то ведь уравнение `(1)` тоже будет иметь одно решение.
При `a=2` `x=3`, значит если `x=3` подставить в уравнение `(1)` то будет `0sqrt(2)=0` , ведь одно же решение?
Что-то сообразить не могу почему система `(2) (3)` должна иметь одно решение, объясните пожалуйста. Спасибо.

@темы: Задачи с параметром

Comments

[Heor]

Afu-Ra
В системе второе неравенство `x - 1 > 0`. Т.е. x=1 - не будет решением системе, но будет решением уравнения. Таким образом система должна иметь еще ровно одно решение, что бы в сумме было два.

[Afu-Ra]

Я понял, Спасибо!

[FirstAID]

Heor Тоесть

(2x2-(5a+2)x+3a2+3a)x-1=0

длжно иметь 1 решение , а это решение автоматически является решением x-1>0 ?

[Heor]

minasyanvaagn
Не обязательно.

(2x2-(5a+2)x+3a2+3a)x-1=0

может иметь и два решения. Но только одно из этих решений будет удовлетворять неравенству x-1>0.