Тригонометрия, 10-11

[хруп]

1. |12 - 17 sin b| Найти разность между наибольшим м наименьшим значениями.

2. (1 - sin ^2 a) / (2tg (45 - a) cos ^2 (45 - a))

3. (5 sin x + 2 cos x) / (3 sin x - cos x) = - 3/7
ctg x - ?

@темы: Тригонометрия

Comments

[Heor]

Ева Женевьева
1. И в чем проблема? Найдите наибольшее и наименьшее значения, а потом уже и их разность.
2. Расставьте скобочки, а то не хочется гадать о том, как на самом деле выглядит задание.

[хруп]

Heor, проблема в том, что я не помню, как их находить.

[Heor]

Ева Женевьева
Хм. А Вы можете найти минимум и максимум функции sin(b)?

[хруп]

Нет.

[Heor]

Ева Женевьева
А почему? Какие значения может принимать sin(x)?

[хруп]

[-1; 1], период - 2 pi

[Heor]

Ева Женевьева
Великолепно. Вы все знаете, что же Вам мешает найти минимальное и максимальное значение из предложенных?

[хруп]

Получается, что наибольшее 29, а наименьшее -5. Разность, соответственно, 24, так?

[Heor]

Верно.

[Heor]

Heor
Во втором преобразуйте знаменатель. Сначала представьте тангенс через синус и косинус, потом воспользуетесь формулой для синуса двойного угла и формулами приведения.

[хруп]

У меня получилось cos^2 a/ cos2a

[Диана Шипилова]

Получается, что наибольшее 29, а наименьшее -5. Разность, соответственно, 24, так?
Не так.
Во-первых, вы неверно нашли наименьшее значение: модуль никогда не будет меньше нуля.
Во-вторых, даже если бы оно было найдено верно, разность этих чисел — не 24, а 34.

[Heor]

Диана Шипилова
Это не минус, это тире. По крайней мере я понял так.
А. В остальным Вы правы. Там есть меньше.

[Диана Шипилова]

Heor
Вообще-то это не минус и не тире, это дефис. Но если он играет роль минуса, хоть какая-то логика есть в решении и в пунктуации.

[хруп]

Это был минус. Если не так, то тогда какие правильное решение?

[Диана Шипилова]

Ева Женевьева
Ещё раз:

модуль никогда не будет меньше нуля.

Какое минимальное значение модуль может принимать теоретически?
Достигается ли это минимальное значение в нашем примере?

[хруп]

Тогда минимальное - 0
и sin (b) = 12/17

[Диана Шипилова]

Ева Женевьева

Тогда минимальное - 0

Да.

[хруп]

Спасибо.

По поводу второго примера - меня получилось cos^2 a/ cos2a. Как это довести до логического завершения? И мне кажется, что я в чем-то ошиблась при решении.

[Диана Шипилова]

получилось cos^2 a/ cos2a.

Верно. А в чём именно заключается условие?

[хруп]

Надо максимально упростить выражение.

[хруп]

Надо максимально упростить выражение.

[Диана Шипилова]

Ну... вы можете ещё понизить степень в числителе, а потом почленно поделить на знаменатель. Но сильно лучше не будет.

[хруп]

Вижу, я это делала.
А как третье решить? Я попробовала заменить sin на ctg/cos, а cos на ctg/sin. Но ничего не вышло толком.

[Диана Шипилова]

Ева Женевьева
Воспользуйтесь свойством пропорции. Раскройте скобки и перенесите синусы в одну часть, косинусы в другую. Дальше просто.

[Heor]

Ева Женевьева
Домножить и разделить на сопряженное числителю. Как вариант, а потом преобразовать с помощью основного тригонометрического тождества.

[хруп]

получится sin x = - 0,25 cos x

[Диана Шипилова]

Отсюда находите котангенс.

[хруп]

Получается, что ctg = - 0,25

[Диана Шипилова]

Нет. Это вы синус на косинус поделили, как я поняла. А нужен котангенс.