...с параметром....

[FirstAID]

Для каждого значения `b<=0` решите неравенство ( относительно х ) `sqrt(x^2-1)/x >=b`

Задача не к спеху , но желательно помочь в решении поскорее . Взята из сборника задач С5 , егэ

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[Rus-Kira]

Можно построить график или решать методом промежутков, рассматривая случаи... Вы как нибудь так пробовали?

[Гость]

minasyanvaagn

eek.diary.ru/p0.htm#more4

[FirstAID]

конечно пробовал )))Rus-Kira Гость
График трудно построить . Я пробовал через рассмотрение случаев -1<b<0 , b=-1 , b <-1

[mpl]

minasyanvaagn . наберите задание текстом. Картинки пропадают.

[FirstAID]

Для каждого значения b<=0 решите неравенство ( относительно х )


(X^2-1)^(1/2) / X >=b

[Heor]

minasyanvaagn
А Вы постройте, например, график `sqrt(x^2 - 1)` и график `bx`.
Рассмотрите случаи когда x>1, x< -1, b>0, b<0, b=0.

Как вариант. Благо график bx легко перерисуется для каждого из этих случаев.

[FirstAID]

а как выглядит график sqrt(x^2 - 1) ?

[Heor]

minasyanvaagn
sqrt - это квадратный корень.
`sqrt(x^2 - 1)` эквивалентно `(x^2 - 1)^(1/2)`

График похож на sqrt(x) только сдвинут немного вдоль оси ОХ, плюс добавляется отражение относительно оси ОУ и естественно немного меняется его пологость.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28sqrt%28x^2+-+1%29%29
Вас заинтересует синяя часть графика. На желтую не обращайте внимания.

[FirstAID]

Heor Нет , на экзамене такой программы не будет (( . Так что графически не подходит

[Robot]

minasyanvaagn
График можно прикинуть средствами дифференциального исчисления (промежутки монотонности, точки экстремума, четность и т.д.)


Решайте аналитически
У вас ОДЗ состоит из двух промежутков (-oo,1]U[1;+oo)
Очевидно, что при любом `b<=0` все `x in [1;+oo)` являются решениями.
Поэтому осталось исследовать случай существования отрицательных решений

[Heor]

minasyanvaagn

Heor Нет , на экзамене такой программы не будет (( . Так что графически не подходит

Для построения графика головы достаточно. Если мозги есть, то построите.

[FirstAID]

Robot В ответах не так (.

[Heor]

minasyanvaagn
Обратите внимание. При `b<=0` правая часть неравенства отрицательна.
А при `x>=1` левая часть положительна.
Так что Robot права. Положительное число заведомо больше отрицательного, неравенство выполняется.

[Robot]

minasyanvaagn
А я же не доводила до ответа.
Я только сказала идею.
Там еще пахать и пахать

И посмотрите в ответах при любых неположительных b промежуток [1;+oo) входит в мн-во решений
==
Вам теперь надо исследовать с отрицательными х
Рассматриваем неравенство на (-оо,-1]
умножим обе части на -1
Тогда
`sqrt(x^2-1)/(-x) <=-b`
Обе части неотрицательны возводим в квадрат и избавляемся от знаменателя.
Получаем систему
{x≤-1
{(b^2-1)x^2+1≥0
И далее надо исследовать случаи `b < -1`, `b=-1`, `-1 < b <=0`

[FirstAID]

Спасибо , буду пробовать ))

[FirstAID]

Получаем систему {x≤-1 {(b^2-1)x^2+1≥0 И далее надо исследовать случаи b<-1, b=-1, -1
Robot А у нас же в системе x≤-1 . При рассмотрении -1<b≤0 получилось x in (-1/(1-b^2) ; - 1 ]

а второй части ( как в ответах ) не получилось

[Robot]

Вы же должны учитывать исследование в первой части
Еще раз:

при любых неположительных b промежуток [1;+oo) входит в мн-во решений

(так при неположительных b и x in [1;+oo) мы получаем верное неравенство )

Поэтому при
-1 < b≤ 0 мы имеем объединение промежутков [-1/(1-b^2) ; - 1 ]U[1;+oo)
Заметьте, там левый конец входит

[Robot]

У Мордковича, например, есть такое понятие, как оси параметра.
Когда исследование состоит из нескольких случаев, то на одной оси, а можно на двух, записывается вся получающаяся информация, а потом с осей считывается ответ