Дифференциальные уравнения

[miss_suddenly]

Здравствуйте
даны ДУ

x^2y'' - 3xy' = 6x^3 с начальными условиями y(x=1)=1, y'(x=1)=0
Здесь нужно сначала решить подстановкой y'=P уравнение в правой части? (получаем ln |P| = ln |x^3|)
как решать дальше?

и в уравнении y' + y/x = cos x/x, которое решается методом замены y=uv, действительно получается неберущийся интеграл int (cosx/x^2)dx?
u'v + u(v'+ v/x)= cosx/x
1) v'+v/x=0
...
v= -x

2) u'v=cosx/x
du/dx(-x) = cosx/x
du= -cosx/x^2 dx
int (du) = - int (cosx/x^2)dx?

спасибо заранее

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Robot]

По поводу второй
lnv=-lnx
Это вовсе не означает, что v=-x

[Robot]

По первой
`lna=lnb <=>a=b`(с учетом области определения в общем случае)

[miss_suddenly]

По первой
`lna=lnb <=>a=b`(с учетом области определения в общем случае)

да, это я понимаю, а каков дальнейший ход решения?

[Robot]

Ну, у вас был вопрос поставлен так:

(получаем ln |P| = ln |x^3|)
как решать дальше?

Я ответила - освободиться от логарифмов.

Вообще я не знаю, как вы решали и правильно ли то, что вы написали.
Потому что лично у меня после введения y'=p получается линейное уравнение, которое я решала заменой p=uv и потому у меня несколько другое получается.
Напишите свое решение до этого места. ln |P| = ln |x^3|
Можно будет думать дальше

[miss_suddenly]

y'=p
y''=dp/dx

x^2dp/dx - 3xp=0
dp/dx-3p/x=0
dp/dx=3p/x
dp/p=3dx/x
ln |p|=ln|x^3|

[Robot]

А куда у вас правая часть делась?

[miss_suddenly]

а я думала, что нужно сначала найти решение соответствующего однородного уравнения

[Robot]

Просто вы второе решаете одним методом (через uv), а это по-другому. Если вы понимали решение через UV, то почему бы им и не решать..
===
Тогда надо вводить С
Почитайте
energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/du1/du11.htm#s...

[miss_suddenly]

спасибо)