Парабола.

[mik9751]

Задачка такова:
найти уравнение параболы, если известен её фокус `F(4,3)` и уравнение её директрисы `Y+1=0`

Задачка попалась мне на зачете, и я её решил так:
по определению расстояние от каждой точки параболы до фокуса и директрисы равны значит можно написать такое уравнение:
`sqrt((x-4)^2+(Y-3)^2)= (Y+1)`
`(x-4)^2+(Y-3)^2= (Y+1)^2`
`(x-4)^2=-(Y-3)^2+ (Y+1)^2`
`(x-4)^2=-(Y^2-3*2*Y+9)+ (Y^2+2*Y+1)`
`(x-4)^2=-Y^2+3*2*Y-9+ Y^2+2*Y+1`
`(x-4)^2=8*Y-8`
`(x-4)^2=8*(Y-1)`
`(x-4)^2=4*2*(Y-1)`
откуда выходит, что `P=2`

на сайте а-geom.narod.ru

в этой задачке такой же как и у меня ответ.
a-geometry.narod.ru/decisions/img_20/0601.gif

НО

когда я стал решать

вторую предоставленную на сайте задачку

найти уравнение параболы, если известен её фокус `F(4,3)` и уравнение её директрисы `Y-5=0`
таким же способом которым решал первую задачку то у меня ответ с ответом данным на сайте не сошелся вопрос почему?

моё решение
`sqrt((x-4)^2+(Y-3)^2)= (X-5)`
`(x-4)^2+(Y-3)^2= (X-5)^2`
`(Y-3)^2= (X-5)^2-(x-4)^2`
`(Y-3)^2= (X^2-2*5*X+25)-(x^2-4*2*X+16)`
`(Y-3)^2= (X^2-10*X+25)-(x^2-8*X+16)`
`(Y-3)^2= X^2-10*X+25-x^2+8*X-16`
`(Y-3)^2= +9-2*X`
`(Y-3)^2= +(9/2)*(1-X)`
`P=9/2`

решение на сайте я не понял, там никак вообще не расписано и остается лишь гадать что и как
a-geometry.narod.ru/decisions/img_20/0600.gif

где ошибка?

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

Comments

[Alidoro]

Вижу, что p у вас неправильно вычислено. p=4 и p=9/4.

[mik9751]

Я это тоже понял, но не понял из за чего такой результат(

[Robot]

В первой задаче p=4
Уравнение параболы
Y^2=2pX

[Robot]

Во втором случае вы условие, наверное, нам неправильно привели
Судя по сайту, директриса х-5=0

Неправильно выносите
`(y-3)^2=-2(x-9/2)`
Замена
x'=x-9/2
y'=y-3
На сайте ошибка
там и квадраты какие-то

[Robot]

На сайте неправильно набрано УСЛОВИЕ
Задача № 600

600. Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(7; 2) и директриса х — 5 = 0

[mik9751]

оххххх спасибо большое
решил с таким условием все сошлось)))