среда, 02 февраля 2011
18:06

Пределы

все записи пользователя в сообществе cat0610
Помогите пожалуйста, по какому правилу можно решить предел: lim ((-1)^n)/(n*log(n+2)) . n стремится к бесконечности


@темы: Пределы

URL
Комментарии
02.02.2011 в 18:12

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Покажите, что предел последовательности, члены которой больше по модулю, равен нулю.
URL
02.02.2011 в 18:24

cat0610
Мы только предел функции изучали
URL
02.02.2011 в 18:25

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Предел функции у вас был до предела последовательности? Какая странная программа.
URL
02.02.2011 в 18:34

cat0610
Математика была в очень "урезанном" виде, теперь всвязи с этим испытываю большие проблемы
URL
02.02.2011 в 18:36

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Считайте, что последовательность — это та же функция, только от натурального аргумента.
URL
02.02.2011 в 18:42

cat0610
То есть n - натуральное число?(0,1,2,...)
URL
02.02.2011 в 18:43

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Считать ли ноль натуральным числом, зависит от подхода. Здесь это явно не так, потому что n в знаменателе. Начинайте с единицы.
URL
02.02.2011 в 19:03

cat0610
Спасибо, но к сожалению, пример понятнее не стал
URL
02.02.2011 в 19:05

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Представьте, что вместо n обычный икс, и он стремится к бесконечности.
URL
02.02.2011 в 19:09

cat0610
Тогда проблема как это преобразовать, по правилу Лопиталя не получается упростить, (-1)^n привести к виду
(1 + 0)^n тоже. Знаю что в ответе должен быть ноль.
URL
02.02.2011 в 19:10

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
cat0610
Вы мои комментарии читаете? Покажите, что предел последовательности функции, члены которой которая больше по модулю, равен нулю.
URL
02.02.2011 в 19:18

cat0610
Прошу прощения за глупый вопрос, я могу для этого взять функцию 1/(n*(n+2)) ?
URL
02.02.2011 в 19:22

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
cat0610
Нет, потому что знаменатель у нее больше по модулю, чем у нашей функции, а значит, сама она меньше. Это ничего не докажет.
URL
02.02.2011 в 19:29

cat0610
Может так: log(n+2)/(n*log(n+2))
URL
02.02.2011 в 19:32

cat0610
Или 1/n
URL
02.02.2011 в 19:34

Диана Шипилова
Quod erat demonstrandum
Или 1/n
Ага.
URL
03.02.2011 в 02:24

Гость
Извиняюсь за глупый вопрос.

Я выделил две подпоследовательности, четных и нечетных n.
При n пробегающем все четные натуральные значения последовательность стремится к нулю справа.
При n пробегающем все нечетные натуральные значения последовательность стремится к нулю слева.

Пределы обоих подпоследовательностей равны нулю ==> у исходной последовательности существует предел и он равен нулю.

Все просто, но насколько разумно такое решение? Вроде ничего еще проще нельзя придумать, или можно?
URL