[Anna_Mary]

помогите,пожалуйста,с таким заданием.
`TZ`
Найти область сходимости функционального ряда:
`sum_{n=1}^{oo} n!*x^(n!)`
[[/TZ]]



пс сумма n!*x^(n!), n от 1 до беск


собственно,настораживает факториал в степени. что с ним делать?

@темы: Ряды

Comments

[s_tat]

Все как обычно,примените признак Даламбера.

[mpl]

Anna_Mary , формулу наберите текстом

[Anna_Mary]

получается lim|(n+1)*x|<1, n-> беск.
что то не то..

[Anna_Mary]

mpl написала в задании

[mpl]

Anna_Mary , спасибо



При наборе в формате скрипта можно не возиться с картинками.

[Anna_Mary]

ясно =)

[mpl]

При x=0 ряд сходится. Что происходит при `x ne 0`

[Anna_Mary]

что то я там неправильно посчитала. по признаку даламбера получается
lim|(n+1)*x^(n!*n)|
но что делать дальше таки непонятно ))

[Integr@l]

А дальше: область определения — лишь неотрицательные числа.
Очевидно, что при x ≥ 1 ряд расходится.
При x < 1 пусть y = 1/x. Тогда по признаку Даламбера и признаку сравнения Вейерштрасса (знак предела опускаю)
`0<=q=(n+1)*x^(n!*n)=(n+1)/y^(n!*n)<=(n+1)/y^n=0`