Найдите экстремумы функции двух переменных

[alexa125]

1. $u = - x^2 - y^2 - 2x + 7$
1) Найдите экстремумы функции двух переменных
2) Исследуйте функцию на условный экстремум методом подстановки и методом Лагранжа

2. $u = - x^2 - y^2 - 2x + 7$
$y = 3x - 4$

1) Найдите экстремумы функции двух переменных
2) Исследуйте функцию на условный экстремум методом подстановки и методом Лагранжа

1.

Решение:

А вот как найти для 1. задания условный экстремум методом подстановки и методом Лагранжа - не понимаю. Ведь дополнительного условия нет

@темы: Задачи на экстремум

Comments

[_ТошА_]

1) верно
2) Как же нет? Там написано: y = 3x - 4. Это и есть условие

[alexa125]

Пониматете, это уже второй пример. y = 3x - 4 - это ко второму и вот что получилось:

Верно?

А вот методом подстановки я не знаю как

[_ТошА_]

Неправильно решено.
Методом подстановки, значит подставить y в уравнение, исследовать его на экстр., как ф-ю одной переменной

[alexa125]

Неправильно решено.

- где началась ошибка?

[_ТошА_]

Точка M не удовлетворяет системе.

[alexa125]

Проверяю:
-2*1,1-2-3λ =0
-2*(-0,7)+λ =0
-0,7-3*1,1+4=0
-----------------------
-2,2-2-3λ =0
1,4+λ =0
-0,7-3,3+4=0
------------------
-4,2-3λ =0
1,4+λ =0
0=0
---------------
λ =-1,4

[alexa125]

Что не так? Все ведь сходится.

[_ТошА_]

Ой, это у меня запятые с точкой с запятой перепутались в глазах.

[_ТошА_]

Тогда верно