Пределы

[Валентина Валентина]

im x> бесконечность((x+3)/(x-2))^x помогите пожалуйста

@темы: Пределы

Comments

[к.черный]

второй замечательный предел.
Разбирайтесь, делайте по образцу

[Валентина Валентина]

а у меня же в степени просто х

[Валентина Валентина]

m x> бесконечность((x+3)/(x-2))^x =(1+3/2)^x

[к.черный]

Валентина Валентина
посмотрите на пример б) и выделите целую часть правильно

[Валентина Валентина]

(x+3)/(x-2))^x= ((x-2+5)/(x-2))^x= (1+5/(x-2))^x=(1+1/[(x-2)/5])^x
Замена y=(x-2)/5, тогда x=5y+2.

Получаем:
(1+1/[(x-2)/5])^x=(1+1/y)^(5y+2)=(1+1/y)^5y * (1+1/y)^2
Возвращаемся к пределу:
lim ((x+3)/(x-2))^x=Lim (1+1/y)^5y * (1+1/y)^2=Lim (1+1/y)^5y * Lim (1+1/y)^2=[Lim (1+1/y)^y]^5 * 1=e^5
Замечательный предел:
Lim (1+1/y)^y=e при y плюс бесконечности

[Валентина Валентина]

lim((x+3)/(x-2))^x=lim(x+3)/(x-2))^x=lim((x-2+5)/(x-2))^x= lim(1+5/(x-2))^x=lim(1+1/[(x-2)/5])^x=lim(1+1/y)^(5y+2)=Lim(1+1/y)^5y * (1+1/y)^2=Lim(1+1/y)^5y * Lim(1+1/y)^2=[Lim(1+1/y)^y]^5 * 1=e^5

[к.черный]

e^5

ага

[Валентина Валентина]

а вот так можно записать:lim((x+3)/(x-2))^x=lim(x+3)/(x-2))^x=lim((x-2+5)/(x-2))^x= lim(1+5/(x-2))^x=lim(1+1/[(x-2)/5])^x=lim(1+1/y)^(5y+2)=Lim(1+1/y)^5y * (1+1/y)^2=Lim(1+1/y)^5y * Lim(1+1/y)^2=[Lim(1+1/y)^y]^5 * 1=e^5

[к.черный]

Валентина Валентина
простите, глаза болят читать такие записи.
Вот если бы вы использовали скрипт...
Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

Скрипт можете и не устанавливать, но формат набора формул использовать обязательно