Решить уравнение, используя свойство монотонности функций

[alexa125]

7. Решить уравнение, используя свойство монотонности функций `root(3)(x-7)-sqrt(-1-x)=-2`
8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции (схема графика) $\[y = 4 - \left( {\left| x \right| + 2} \right)^2 \]$
9. Найти основной период функции `y=1/(1+tg^2(x/8+pi/7))
10. Вычислить: `tg(arcsin(-1/sqrt(5))`

@темы: Функции, Тригонометрия, Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Robot]

9. преобразуйте сначала
10.
образец

8
www.alexlarin.narod.ru/Abitur/razdel2.html
о построении графиков с модулями

а вообще можно было и погуглить

7. написан метод
====
Когда будут выкладываться свои попытки решения?

[alexa125]

7.
Свойство 1. Если y=g(x) – монотонно возрастает на промежутке I и y=f(x) – монотонно возрастает на промежутке I, то y=g(x)+f(x) – монотонно возрастает на промежутке I.


Свойство 2. Если y=f(x) возрастает (убывает) на промежутке I, то уравнение f(x)=a имеет на I не более одного корня.


Свойство 3. Если y=f(x) возрастает на I, а y=g(x) убывает на I, то уравнение f(x)=g(x), имеет не более одного корня.


x-7>=0
x>=7
-1-x>=0
-x>=1
x<=-1

[Robot]

кубический корень определен при всех х
Вы лучше квадратный корень перенесите в правую часть и докажите, что справа убывающая, а слева возрастающая.
А можно и методом оценки

[alexa125]

[Robot]

еще формулу понижения степени
==
кстати, добавьте формулы в условия задач (с помощью формата скрипта)
Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

Скрипт можете и не устанавливать, но формат набора формул использовать обязательно

[alexa125]

Как-то не очень получается..

[Robot]

А зачем вы возводите в степень?
Ведь суть совсем другая

Свойство 3. Если y=f(x) возрастает на I, а y=g(x) убывает на I, то уравнение f(x)=g(x), имеет не более одного корня.

Вы лучше квадратный корень перенесите в правую часть и докажите, что справа убывающая, а слева возрастающая.

тогда уравнение будет иметь не более одного корня, он легко находится подбором

[alexa125]

У меня, к сожалению, на этом компьютере нет админ.прав

[alexa125]

Подобрать-то я сразу подобрала - это x=-1, только доказать.

Хорошо, x-7=0
x=7
-1-x>=0
-x>=1
x<=-1

x=7 - не подходит, значит x=-1

[Robot]

Вы понимаете, что значит возрастающая/убывающая функции?
Причем здесь вообще х=7?
вам надо доказать, что функция в левой части возрастающая , а в правой части -2+sqrt(-1-x) убывающая
Тогда решение, найденное подбором, будет единственно

[Robot]

по поводу периода
mathematics.ru/courses/function/content/chapter...

[alexa125]

Возрастающая функция-это значит, что на промежутке она имеет знак "+". Обычно находят производную, строят числовую прямую, отмечают точки и расставляют знаки. Убывающая аналогично. То есть, мне нужно найти производные правой и левой частей уравнения и дальше я определю?

[Robot]

Возрастающая функция-это значит, что на промежутке она имеет знак "+".

нет, определение не такое.

Доказывать возрастание на промежутке можно с помощью производной, можно с помощью определения, есть и большой запас известных возрастающих и убывающих функций

[alexa125]

Доказала с помощью производной, легко оказалось
10. Застряла что-то..

[Robot]

А зачем вам `tg(alpha/2)`? там идет тангенс альфа

[alexa125]

Так тогда?

[Robot]

нет, не так (ответ такой)

и я еще одну ошибку пропустила
Область значений арксинуса [-pi/2;pi/2]
Поэтому промежутки исправьте.
И когда вы находите косинус через синус, надо обязательно учитывать промежутки.

Литература по математике для поступающих в вузы(часть I)
Литвиненко, Мордкович Практикум по элементарной алгебре
или ткачук
там поподробнее

[alexa125]

Точно, поняла, исправила
По поводу 8. задания - построила, но вот наибольшее и наименьшее не поняла немного.
Вот так:
$\[\begin{gathered} y' = \left( {4 - \left( {x + 2} \right)^2 } \right)^\prime = - 2\left( {x + 2} \right) = - 2x - 4 \hfill \\ - 2x - 4 = 0 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ y\left( { - 2} \right) = - 12 \hfill \\ \end{gathered} \]$

[Robot]

Ох, у меня плохо все это отображается
Используйте лучше

`

[Robot]

Зачем вам производная?
Вы начертите схематично график функции, по нему все видно

[alexa125]

Да, вот график.
Получается, что x=0
(- ∞; 0) - функция возрастает
(0; +∞ - функция убывает
у(0)=0
Так тогда?

[Robot]

не пусто
там стоит апостроф с буквы ё
`(x^2+sqrt(y))/z^2=0`

`(x^2+sqrt(y))/z^2=0`

[Robot]

У вас в условии `y=(|x|+2)^2`
или
`y=-(|x|+2)^2`???

производная здесь не нужна

[alexa125]

По поводу периода - так получается?

[Robot]

нет
почитайте повнимательнее, что такое k
===
И еще раз насчет задания 2 - график неверен в любом случае

[alexa125]

k - это то, что пере x, то есть 1/4

Т=8 pi тогда.
А во втором задании я неправильно немного функцию написала
Вот так:
$\[y = 4 - \left( {\left| x \right| + 2} \right)^2 \]$

[Robot]

Да, тогда так

[alexa125]

Спасибо Вам большое

[Robot]

не за что

[Гость]

спасибо большое Robot , посмотрел как решать, и всё понял