Прошу помощи

[pbioneer]

Помогите пожалуйста!!!
Даны координаты вершин пирамиды
A1(1,-1,2), A2(0,-1.6), A3(-1,0,2,), A4(1,1,4)
Найти:
длину ребер A1A2, A1A3.
угол между ребрами A1A2, A1A3
площадь грани A1A2A3
объём пирамиды
уровнения прямых A1A2 и A1A4 и А1А3
уровнения плоскостей A1A2A3 и A1A3A4
угол между плоскостями A1A2A3 и A1A3A4
уровнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3
построить пирамиду по координатам верши.
Координаты точки А5, симметричной точке А4,относительно прямой А1А2
Координаты точки А6, симметричной точке А4, относительно плоскости А1А2А3
Расстояние между прямыми А1А2 и А3А4



Долго мучался, стараясь решить всё это, облазил весь интернет и этот сайт, и книжки скачивал и решебник онлайн только для проверки можно использовать...вообщем помогить решить

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

[Heor]

pbioneer
Формулу для расстояния между двумя точками знаете?
Что такое вектор знаете?
А что такое векторное и скалярное произведение векторов?

[pbioneer]

Дело в том что, в данный момент я служу в армии, подсуетился и меня отпускают на сессию, времени как следует подготовиться нету, после завтра экзамен, я в ступаре...

[к.черный]

Типовой расчет про пирамиду
Онлайн-решатель
alexlarin.narod.ru/Piramida.htm
методичка
favt.clan.su/_ld/0/25_Lineage-RGR1.pdf

со страницы Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике) скачать две книги
Рябушко часть 1
Соболь Практикум по высшей математике
В первой разбираются похожие типовые варианты, отличаются только цифрами.
Во второй они же, но разрозненно, и рассматриваются более сложные задачи
Задачи, разобранные в сообществе:
pay.diary.ru/~eek/p36932279.htm (про уравнение грани и уравнение прямой)
pay.diary.ru/~eek/p18514157.htm# (здесь про длину высоты и объем)
pay.diary.ru/~eek/p56714509.htm#

[pbioneer]

всего решил 3 пункта, скачал с этого сайта пару учебников,но они мне не помогли,т.к. там всё как-то поверхностно

[pbioneer]

Рябушко часть 1
Соболь Практикум по высшей математике
именно их и скачал, но разобраться в них сложно...

[Heor]

pbioneer
А Вы начните с основных определений. Там ничего сложного нет.
Просто, не знание определений заставляет Вас искать сложные пути решений.
1. Длина вектора.
2. Угол между векторами.
3. Скалярное произведение векторов.
4. Смешанное произведение векторов.
5. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
6. Уравнения плоскостей по точке и нормале к поверхности.
7. Угол между векторами. В качестве векторов взять нормали к поверхностям.
8. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

[к.черный]

скачайте методичку

[pbioneer]

При написании уравнени1 прямых прихожу к таким вот результатам

А1А2: (х-1)/-1=(у+1)\0=(z-2)\4

A1A3: (x-1)\-2=(y+1)\1=(z-2)\0

A3A4: (x+1)\2=(y-0)\1=(z-2)\2

Но что-то не вызывают у меня эти ответы доверия, может кто-нибудь указать на ошибки?

[pbioneer]

и объём пирамиды у меня получается -3 =(

[pbioneer]

как найти:
уголо между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4
координаты точки А5, симметричной точке А4,относительно прямой А1А2
Координаты точки А6, симметричной точке А4 относительно плоскости А1А2А3

[Heor]

A1(1,-1,2), A2(0,-1.6), A3(-1,0,2,), A4(1,1,4)

При написании уравнени1 прямых прихожу к таким вот результатам

Вроде бы верно.

и объём пирамиды у меня получается -3 =(

Подумайте от чего зависит знак смешанного произведения. Или просто возьмите по модулю.

уголо между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4

Я уже писал. Найдите нормали к плоскостям, а потом угол между нормалями.

координаты точки А5, симметричной точке А4,относительно прямой А1А2

Нарисуйте и увидите. Идей множество. Например, найти расстояние от точки до прямой, найти вектор перпендикулярный направляющему для данной прямой. И осуществить перенос.

Координаты точки А6, симметричной точке А4 относительно плоскости А1А2А3

Можете воспользоваться той же идеей, что и в пункте выше.

[pbioneer]

Спасибо большое, а есть методичка подбная методичке по пиромиде только про триугольник???

[Robot]

типовой расчет по треугольнику
www.diary.ru/~eek/p56326549.htm

[pbioneer]

Координаты точки А5, симметричной точке А4,относительно прямой А1А2:

А1А2: (х-1)/-1=(у+1)\0=(z-2)\4
n(-1;0;4)

Уравнение плоскости имеет вид:
-1(x-1)+0+4(z-3)=0
-x+4z-11=0

Далее находи координаты точки пересечения М прямой и плоскости:
x=x0+l*t
y=y0+m*t
z=z0+n*t, где t = (Ax0+By0+Cz0+D)\(A*l + B*m + C*n)

t=(-1-0-0-11)\(-1*(-1)+0*0+4*4)
t=-12\17
t=-0,7

x=1+(-1)*(-0,7)=1,7
y=0+0*(-0,7)=0
z=0+4*(-0.7)=-2,8

M(1,7;0;2,8)

Координаты точки А5 находи по формулам:
XA5=2XM-XA4=2*1.7-1=2,4
YA5=2YM-YA4=2*0-1=-1
ZA5=2ZM-ZA4=2*(-2,8)-4=1,6

A5(2,4;-1;1,6)



Помоему полный бред получился, помогите разобраться в чём ошибки?

[pbioneer]

И как найти расстояние между прямыми А1А2 и А3А4

[Robot]

И как найти расстояние между прямыми А1А2 и А3А4

Литература по аналитической геометрии
Там есть методичка Прямая и плоскость в пространстве - есть и формулы, и примеры

вообще, существует несколько способов и в каком-то топике они перечислялись
==
Проверить пока не могу, занята

[Robot]

Вот здесь перечисляются способы нахождения расстояния между прямыми
eek.diary.ru/p135027005.htm

[Robot]

Координаты точки А5, симметричной точке А4,относительно прямой А1А2:

проводим через А4 пл-ть, перпендикулярную А1А2

-1(x-1)+0+4(z-3)=0

У вас же А4
A4(1,1,4)
правильно запишите ур-е плоскости
==
Находим точку пересечения А1А2 с этой плоскостью
А1А2: (х-1)/-1=(у+1)\0=(z-2)\4
параметрическое задание прямой получается из канонического
x=1-t
y=-1
z=2+4t

и потом это подставляется в уравнение пл-ти, которое правильно найдете

[pbioneer]

Скиньте медод по которому вы решали, потому что я решал немножко по другому

[Robot]

В каком смысле скиньте?

[pbioneer]

ссылку на источник, если же источник знания, напишите алгоритм...

[pbioneer]

хотя я уже понял ошибку

[Robot]

Я выше указала методичку
Там есть, по-моему

[pbioneer]

Нет там нету

уравнение пл-ти
-1х+4z-14=0 так???

[Robot]

Нет там нету

есть там такое
Задача 9

[pbioneer]

В методичке 9 задача это чертёж

[Robot]

http://i080.radikal.ru/1012/63/f7e941138dca.jpg
Я имела в виду методичку, которую посоветовала я

Литература по аналитической геометрии
Там есть методичка Прямая и плоскость в пространстве - есть и формулы, и примеры

[pbioneer]

Вы про типовой расчёт треугольника а я про методичку по расчёту пирамиды

[Robot]

см. выше

[Robot]

2010-12-14 в 16:24

===
меня какое-то время не будет