Производные

[football-fan7]

`((tg2x)^(tg2x))'` = `((tg2x)^(tg2x)) * (ln(tg2x)*(tg2x))'` = `((tg2x)^(tg2x)) * ((tg2x*(tg2x)' ) / (tg2x))` = `2*(tg2x)^(tg2x)*((1+ln(tg2x))/(cos^2 2x))`

`(ln root(5)(((4-3x^2) / (x^3-4x))))'`=`(1 / root(5)(((4-3x^2) / (x^3-4x))) * 1/(5*root(5)(((4-3x^2)^4 / (x^3-4x)^4))) * ((-6x(x^3-4x)-((4-3x^2)(3x^2-4)))/((x^3-4x)^2)))`= `(1 / root(5)(((4-3x^2) / (x^3-4x))) * 1/(5*root(5)(((4-3x^2)^4 / (x^3-4x)^4))) * ((-15x^4-16)/((x^3-4x)^2)))`

`(((3^(arctg2x)) - (ln(1+4x^2)))^4)'`=`4 ((3^arctg2x) - ln(1+4x^2)^3) * ((3^(arctg2x))'-(ln(1+4x)^2)')`=`4 ((3^(arctg2x)) - ln(1+4x^2)^3) *(3^(arctg2x) * ln(3) * 2 / (1+4x^2) - 8x / (1+4x^2))`=`4 ((3^(arctg2x)) - ln(1+4x^2)^3) *(((3^(arctg2x) * ln(3) * 2) - 8x) / (1+4x^2))`

проверьте пожалуйста.

запись создана: 29.11.2010 в 20:36

@темы: Пределы

Comments

[Robot]

football-fan7 У нас есть скрипт

Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул
в принципе достаточно апострофы поставить, наверное
я попросила бы это сделать, а то очень трудно читать

[_ТошА_]

1) после логарифмирования не понимаю, что происходит.
`ln(tg(2x))*tg(2x)` - через производную произведения сделайте и всё
2) Во-первых, 1/5 можно вытащить сразу по св-вам логарифма, не надо будет мучить жуткие производные. И всё равно неверно
3) как четвёрка перепрыгнула вперёд за скобки?

[football-fan7]

_ТошА_
1 перед извлечение производной - прологарифмировал и продифференцировал значение - или ненадо это было делать?
2 немного не понял. ошибка со 2ого действия?
3 `(u^n)'=n*u^(n-1)*u'` про эту?

[_ТошА_]

1) ну так вы неверно продифференцировали там.
2) ага
3) я вообще не понимаю, что вы тут сделали пока что. В лоб взяли бы производые.

[football-fan7]

`4 ((3^arctg2x) - ln(1+4x^2)^3) * ((3^(arctg2x))'-(ln(1+4x)^2)')`=`4 ((3^(arctg2x)) - ln(1+4x^2)^3) *(3^(arctg2x) * ln(3) * 2 / (1+4x^2) - 4x / (1+4x^2))`=`4 ((3^(arctg2x)) - ln(1+4x^2)^3) *((3^(arctg2x) * ln(3) * 2 / (1+4x^2)-(8x/(1+4x^2))`=`4 ((3^(arctg2x)) - ln(1+4x^2)^3) *((3^(arctg2x) * ln(3) * 2)-8x/(1+4x^2))`

`(3^(arctg2x))'`=`(3^(arctg2x) * ln(3) * 2 / (1+4x^2))`
`ln(1+4x^2)'`=`8x/(1+4x^2)`

так?

[_ТошА_]

Начальная функция:
`3^(arctg2x) + (ln(1+4x^2))^4 `
`3^(arctg(2x))' = 3^(arctg(2x))*ln3*1/(1 + 4x^2) * 2`
`(ln(1+4x^2))^4' = 4*(ln(1+4x^2))^3*1/(1+4x^2)*8x`

И всё. Я не понимаю, что вы там мудрите

[football-fan7]

походу я со скобками намудрил `((3^(arctg2x)) - (ln(1+4x^2)))^4'` - со скриптом еще не разберусь

[_ТошА_]

Ну то же самое ведь.
`4*(3^(arctg(2x)) - ln(1+4x^2))^3*(3^(arctg(2x)) - ln(1+4x^2))'`
А производную по отдельности этих функция я выше уже расписал

[football-fan7]

`((tg2x)^(tg2x))'` = `(ln(tg2x)*(tg2x))'` = `((tg2x*(tg2x)' ) / (tg2x))` = `2 * (1+ln(tg2x) / (cos^2 2x))`

получается так?

`ln(1+4x^2)'`=`8x/(1+4x^2)` - так? если да, то

про ошибку никак не пойму разве вторая часть не `((3^(arctg2x) * ln(3) * 2)-8x/(1+4x^2)`

[_ТошА_]

1) `((tg(2x))^(tg(2x)))' = (tg(2x))^(tg(2x))*(tg(2x)*ln(tg(2x)))'`

`(tg(2x)*ln(tg(2x)))' = 2/(cos^2(2x)) * ln(tg(2x)) + 2/(cos^2(2x)) = 2*(1/(cos^2(2x)) + ln(tg(2x))/(cos^2(2x)))`

Что у вас происходит - не знаю.

[football-fan7]

`2*((1+ln(tg2x)*(tg2x)^(tg2x))/(cos^2 2x))` ?

в первом сообщении - ошибся

[_ТошА_]

да. Это умножить на исходную ф-ию

[football-fan7]

так я уже внес его в скобки или ненадо, а оставить за скобкми с 2?

[_ТошА_]

Умножить на него надо снаружи!

[football-fan7]

`2*(tg2x)^(tg2x)*((1+ln(tg2x))/(cos^2 2x))`

спасибо.

а что с 2010-11-30 в 23:17

[_ТошА_]

Я вам там уже написал решение, сложно разбираться в вашем, скобок явно не хватает. И уже поздно устраивать мозговой штурм

[football-fan7]

ок - спокойно ночи. Спасибо и за это

[football-fan7]

`(((3^(arctg2x)) - (ln(1+4x^2)))^4)'`=`4 ((3^arctg2x) - ln(1+4x^2)^3) * ((3^(arctg2x))'-(ln(1+4x)^2)')`=`4 ((3^(arctg2x)) - ln(1+4x^2)^3) *(3^(arctg2x) * ln(3) * 2 / (1+4x^2) - 8x / (1+4x^2))`=`4 ((3^(arctg2x)) - ln(1+4x^2)^3) *(((3^(arctg2x) * ln(3) * 2) - 8x) / (1+4x^2))`

`(3^(arctg2x))'`=`(3^(arctg2x) * ln(3) * 2 / (1+4x^2))`
`ln(1+4x^2)'`=`8x/(1+4x^2)`

верно?

[football-fan7]

`(ln root(5)(((4-3x^2) / (x^3-4x))))'`=`(1 / root(5)(((4-3x^2) / (x^3-4x))) * 1/(5*root(5)(((4-3x^2)^4 / (x^3-4x)^4))) * ((-6x(x^3-4x)-((4-3x^2)(3x^2-4)))/((x^3-4x)^2)))`= `(1 / root(5)(((4-3x^2) / (x^3-4x))) * 1/(5*root(5)(((4-3x^2)^4 / (x^3-4x)^4))) * ((-15x^4-16)/((x^3-4x)^2)))`

исправленое

[Гость]

есть кто нибудь???????

[jagger777]

football-fan7 В примере, где арктангенс- всё правильно, а где натуральный логарифм- ошибка в числителе дроби, далее перемножьте корни одной степени, упростите, сократите и получите:

` (3*x^4+16)/(5x*(4-3x^2)*(x-2)*(x+2))`

[jagger777]

Скобки раскройте правильно. А вам же _ТошА_ объяснил, что нужно расписать логарифм степени и `1/5` выйдет за знак производной и корня не будет.

[football-fan7]

jagger777 в чем именно ошибка? это и весь ответ или части где ошибка?

[football-fan7]

`((-6x(x^3-4x)-((4-3x^2)(3x^2-4)))/((x^3-4x)^2)))` - здесь?

нужно расписать логарифм степени - каким образом оно выглядит?

[jagger777]

В примере, где брали производную от натурального логарифма я вам дал ответ, а ошибка произошла у вас , когда раскрывали скобки в числителе вы получили `-15*x^4-16`что неверно- у меня ведь (в ответе) в числителе стоит `3*x^4+16`

[football-fan7]

`(ln root(5)(((4-3x^2) / (x^3-4x))))'` = `1/5 * (ln((4-3x^2) / (x^3-4x)))'` - так чтоли?

[football-fan7]

-6x^4+9x^4+16 - из этого?

[jagger777]

Корни -под одну "крышу", под корнем 5 степени будет выражение в пятой степени- в результате корень уйдёт, полученную дробь перевернёте( знаменатель её будет в числителе) и проиведёте сокращения

[jagger777]

да, так

[football-fan7]

` 1/5 * 1/((4-3x^2)^4 / (x^3-4x)^4) * ((-6x(x^3-4x)-((4-3x^2)(3x^2-4)))/((x^3-4x)^2))` = `1/5 * ((x^3-4x)^4)/((4-3x^2)^4)*(3X^4+16)/((x^3-4x)^2)` = `((x^3-4x)^2)*(3X^4+16)/(5*((4-3x^2)^4))`