[Krista.Pro]

Здравствуйте! Проверьте пожалуйста:
Дано комплексное число z=1/(sqrt3-i)
Требуется:
а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
б) найти все корни уравнения a^3 + z = 0

правильно ли я сделала

а)
алгебраическая форма: (sqrt3/4) +(1/4)*i
тригонометрическая форма: r=1/2
z=1/2(cos pi/6 + i* sin pi/6) ? нужно ли дальше решать(выводить)?

б)
а здесь для меня какие-то дебри))
не знаю правильно ли
1) k=0 a1=3sqrt(1/2*(cos pi/18 + i*sin pi/18)
2) k=1 a2=3sqrt(1/2*(cos 13*pi/18 + i* sin 13*pi/18)
3) k=2 a3=3sqrt(1/2*(cos 25*pi/18 + i* sin 25*pi/18) ??
мне кажется что здесь все неправильно((

@темы: Комплексные числа

Comments

[Heor]

алгебраическая форма: (sqrt3/4) +(1/4)*i

Верно

тригонометрическая форма: r=1/2

Не верно. Соответственно, дальше тоже не правильно.

[Krista.Pro]

Вы имеете ввиду что это не правильно:z=1/2(cos pi/6 + i* sin pi/6) ??((

[Heor]

Это я перепутал.

алгебраическая форма: (sqrt3/4) +(1/4)*i

Не правильно.
Собственно, учитывая, что дальше все правильно. Я, возможно, понял Вашу запись не верно.
Первое слагаемое у Вас какое:
`sqrt(3)/4` или `sqrt(3/4)`?

тригонометрическая форма: r=1/2

Верно.

не знаю правильно ли

Собственно

3sqrt

- это я так понял, что корень третьей степени?
Правильно писать или `root3(1/2)` или `(1/2)^(1/3)`

Если это корень третьей степени, то решено уравнение верно.

[Krista.Pro]

да,да корень третьей степени( не правильно написала,извините)
подскажите, sin 13*pi/18 - такое выражение Пи (в таких числах может быть? я просто в этом не сильна, делала наобум по другим примерам, но там более привычные цифры:
3pi/2 например, а у меня 13pi/18 ! ?

[Heor]

Krista.Pro

подскажите, sin 13*pi/18 - такое выражение Пи (в таких числах может быть?

Может быть. `sin(pi/18)` - табличный угол. Так что можно написать числом, если сильно надо.

[Krista.Pro]

Heor? Спасибо Вам большое! я так рада! это было мое последнее задание!

[Heor]

Krista.Pro
Пожалуйста.

[Гость]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста по подробней дано комплексное число а=1/sqrt3+i; записать в алгебраической и тригонометрической форме и найти все корни уравнения
если известно z^3+a=0