Угол между векторами.

[infinity235]

Ап старой темы.
`TZ`1. Найти угол между векторами a и b.
2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a, b.
`vec a = vec p - vec q`
`vec b = vec 2p + vec 3q`
`|vec p| = 2`
`|vec q| = sqrt(3)`
`(vec p ; vec q)=pi/6`
[[/TZ]]
`(a,b)=(p-1;2p+3q)=2(p;p)+3(p;q)-2(q;p)-3(q;q)=2`
`|a|=|p|^2+|q|^2-2|p||q|cos(p;q)=1`
`|b|=(2|p|)^2+(3|q|)^2+2*2|p|*3|q|cos(p;q)=79`
`cos(a;b)=2/79`
`S=|a|*|b|*sin(a;b)=79*sqrt(1677)/41`

@темы: Векторная алгебра

Comments

[Heor]

|b|=(2|p|)2+(3|q|)2-2⋅2|p|⋅3|q|cos(p;q)=41

Не верно.
Остальное правильно, только посчитано не верно

[Heor]

|a|=|p|2+|q|2-2|p||q|cos(p;q)=1

Тут должно быть |a|^2

[infinity235]

`|p|=79`
`cos(a;b)=2/79`
`S=79sqrt(1677)/41`

[Heor]

infinity235
Эм? Не понял? Вы условие поменяли?

[infinity235]

Опечатался.
|b|=79.

[Heor]

infinity235
Вот в упор не пойму как Вы считаете.
Раз уж b у Вас получился больше, то "-" на "+" вы исправили. Это хорошо.
А квадрат очередной раз не потеряли?

И, кстати, скажите мне, пожалуйста, куда у Вас во всех вычислениях пропадает `sqrt(3)`, которое идет из `|vec(q)|`?
Ведь `|vec(q)|` у Вас отнюдь не везде в квадрате. Однако, что то я нигде не вижу этого самого `sqrt(3)`...

[infinity235]

Там ещё cos(pi/6)=sqrt(3)/2

[Heor]

Хм. Вроде бы было `pi/3` или это я не туда смотрел. Сейчас перепроверю.

[Heor]

Тогда, конечно, 79.
Вот только отнюдь не |b| = 79. А |b|^2 = 79....
Выводы дальше делайте сами.

[infinity235]

Ок. Спасибо.