Пределы

[Katrin_noise]

`lim_(x->0)ln(tg(Pi/4+a*x))/sin(b*x)`

`lim_(x->0)(ctg(a+2*x)-2*ctg(a+x)+ctg(a))/x^2`
Помогите пожалуйста с пределами. В каком направлении пойти? Пыталасть с котангенсами преобразовать по тринометрическим формулам, но так и не могу прийти к какому-нибудь сокращению.

@темы: Пределы

Comments

[Trotill]

Отлопиталить их хорошенько не помешает...

[Heor]

По правилам условие (не решение) выкладывается в текстовом формате, а формулы в формате скрипта

Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

Скрипт можете и не устанавливать, но формат набора формул использовать обязательно

[Katrin_noise]

Преподаватель по Лопиталю не разрешает.

[Trotill]

Тогда эквивалетностями.
1) Смотрим, как синус замещается эквивалентностями, как логарифм...
2) Лучше его превратить в синусы/косинусы, проще преобразовывать. Напишите, что получается в результате преобразований.

[к.черный]

можно и второй замечательный
`(tg(pi/4+ax))^(1/(sin(bx))`

[к.черный]

во втором я сначала свернула сумму котангенсов, потом все остальное добавила и преобразовала (с помощью массы триг. формул)
Ответов нет?

[Heor]

к.черный
1. `lim_(x->0) (log(tan(pi/4+a x)))/(sin(b x)) = (2 a)/b`
2. `lim_(x->0) (cot(a+2 x)-2 cot(a+x)+cot(a))/x^2 = 2 cot(a) csc^2(a)`


#1
#2

[к.черный]

ага, именно

[Гость]

Всех благодарю. Начала решать с котангенсами, получилось как на вольфраме, только двойку потеряла где-то, попытаюсь внимательней пересчитать.

[Katrin_noise]

Испоьзовала зам. предел, теперь не знаю, что дальше.
'lim_(x->0) (tg(Pi/4+a*x)-1)/sin(b*x)'

[Trotill]

Дальше упрощать.

[к.черный]

Дальше упрощать

tg(Pi/4+a*x)-1

= `tg(pi/4+ax)-tgpi/4`

[Katrin_noise]

Уже решила, чуть по другому упрощала. Все получилось. Спасибо еще раз за наводки.