аналитическая геометрия

[ksfan]

Доброго времени суток!
Меня интересует принцип решения следующих задач:
1. В треугольнике ABC даны: уравнение стороны АВ: 5x-3y+2=0, уравнения высот AM4x-3y+1=0и BN:7x+2y-22=0 Составить уравнение двух других сторон и третий высоты этого треугольники.
2. Составить уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми: x-3y+5=0 и 3x-y-2=0
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые: x-3/2=y/1=z-1/2 и x+1/2=y-1/1=z/2
Найти кратчайшее расстояние между двумя прямыми x-9/4=y+2/-3=z/1 и x/-2=y+7/9=z-2/2
4. Найти точку пересечения прямой x-1/1=y+1/-2=z/-6 и плоскости 2x+3y+z-1=0
5. В треугольнике ABC даны: вершина B(2;-7), уравнения медианы x+2y+7=0 и высоты 3x+y+11=0, проведенные из различных вершин. Составить уравнения сторон треугольника.
6. Центр пучка прямых 2x+3y+5+L(3x-y+2)=0 является вершиной треугольника, две высота которого заданы уравнениями: x-4y+1=0 и 2x+y+1=0. Составить уравнения сторон треугольника.
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (2;3;3) параллельно двум векторам a=(-1;-3;1) и b=(4;1;6)
8. Составить уравнение плоскости, проходящие через 2 параллельные прямые x-3/4=y-1/1=z-1/2 и x+1/4=y-3/1=z/2
9. Найти точку, симметричную точке (2;-5;7) относительно прямой, проходящей через точки (5;4;6) и (-2;-17;-8)
10. Даны вершины треугольника. Определить его внешний угол, найти уравнения медианы и биссектрисы, проведенных из одной вершины.
11. Вычислить угол между прямыми x-2y-3=0 и 2x+4y+7=0

Я не прошу это решать, мне нужно объяснить лишь принцип решения и формулы, которые задействованы в решении данных задач.

Заранее огромное спасибо!

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Heor]

По правилам условие (не решение) выкладывается в текстовом формате, а формулы в формате скрипта

Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

Скрипт можете и не устанавливать, но формат набора формул использовать обязательно

+eek.diary.ru/p92824715.htm
+eek.diary.ru/p0.htm#more4

[Врем.]

Карантин, вплоть до устранения нарушений при оформлении топика. Устраните - откроете комментарии.

[Robot]

Принцип решения большинства этих задач изложен в Соболе
Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
+ типовой расчет по треугольнику
www.diary.ru/~eek/p56326549.htm
2, 10, 11 прямо в такой же формулировке с другими цифрами

4. Найти точку пересечения прямой x-1/1=y+1/-2=z/-6 и плоскости 2x+3y+z-1=0

Записываете уравнение прямой в параметрическом виде, подставляете х,у,z в уравнение пл-ти, находите t, а затем точку пересечения
3, 8 eek.diary.ru/p134285690.htm
(или Соболь пример 3 на стр. 132)

[Robot]

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (2;3;3) параллельно двум векторам a=(-1;-3;1) и b=(4;1;6)

Уравнение плоскости, заданной точкой и парой неколлинеарных векторов

Расстояние между прямыми в пространстве Методичка прямая и плоскость в пространстве стр. Литература по аналитической геометрии

9. Найти точку, симметричную точке (2;-5;7) относительно прямой, проходящей через точки (5;4;6) и (-2;-17;-8)

Записываете уравнение прямой в каноническом виде, затем см. пример 9 на стр. 38 методички

[Robot]

1. В треугольнике ABC даны: уравнение стороны АВ: 5x-3y+2=0, уравнения высот AM4x-3y+1=0и BN:7x+2y-22=0 Составить уравнение двух других сторон и третий высоты этого треугольники.

1. Находим координаты вершин А и В как точек пересечения стороны АВ с соответствующими высотами (решаем две системы уравнений)
2.уравнение стороны Ас пишем как уравнение прямой, проходящей через А перпендикулярно BN. Уравнение Вс пишем как уравнение прямой, проходящей через В перпендикулярно АМ
3. Координаты С находим координаты точки пересечения прямых АС и ВС (решаем систему)
5 Уравнение высоты СК пишем как уравнение прямой, перпендикулярной АВ и проходящей через С

Как писать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно другой прямой, см. Соболь

[Robot]

5. В треугольнике ABC даны: вершина B(2;-7), уравнения медианы x+2y+7=0 и высоты 3x+y+11=0, проведенные из различных вершин. Составить уравнения сторон треугольника.
Пока приходит на ум только такая идея.
Сделайте схематический чертеж
Пусть Ам - медиана и СН высота
1.Уравнение стороны АВ пишем как уравнение прямой, прох. через В перпендикулярно СН
2. Точка А находится как точка пересечения АВ и АМ (решаем систему)
3) Пусть координаты точки С(хо,уо)
Тогда мы можем записать систему уравнений, исходя из того, что
а) С принадлежит высоте СН, то есть ее координаты удовлетворяют ур-ю 3x+y+11=0
б) М есть середина отрезка ВС и одновременно это точка, принадлежащая АМ
Записываем координаты точки М как полусумму координат В и С и подставляем в уравнение медианы. Получится второе уравнение отн. хо,уо.
4)
найдя координаты точки С, пишем уравнения прямых АС и ВС по двум точкам

Можно посмотреть в Соболе, вдруг там есть такая задача