Логарифмическое неравенство

[Afu-Ra]

C3.`TZ` Решить неравенство:

`2*log_x(3)-3*log_(9/x)(3)+2*log_(3x)(3)>=0`[[/TZ]]

Решение

Не могу понять где ошибка, должен быть

Ответ: `(3^(-1);3^(-4/7)) uuu (1;3] uuu (9;+@@)`

Заранее спасибо )

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

Comments

[Robot]

У вас во втором слагаемом было `9/x`
Куда делась эта девятка?
В знаменателе будет
`log_3(9/x)=2-log_3x`
В числителе остается 3
(подробнее `3*log_(9/x)3=3/(log_3(9/x))=3/(2-log_3x)`)

[к.черный]

Afu-Ra
такой ответ и получается, только у `3^(-4/7)` квадратная скобка

[Afu-Ra]

Да я неправильно сделал, я просто 3 перед log засунул в основание, но основание ужножил на 1/3, а не возвел в степень.Исправил.

Новое решение

Правильно?

[Robot]

да, правильно
непонятно только , почему вы решения неравенства типа `0 < log_3x <=1` не записываете в виде двойного неравенства
`3^0 < x <=3^1`
И перед ответом система-совокупность неправильно записана
Все ваши ответы - это совокупность

[Robot]

[Afu-Ra]

А вот ответы `1/3<x<=3^(-4/7)`

`1<x<=3`

`x>9`

я же рассматривал на одз каждый, перед ответом лучше эти ответы записывать с одз или без?,
ведь я уже знаю, что они входят в одз, нужно только ответы объединить.

[Robot]

Кстати, в окончательном ответе нет объединения в одном случае
=
Вы имеете в виду - можно ли не писать всю эту систему.
Я думаю, что можно
Напишите перед вашей прямой что-то типа: отберем найденные решения по ОДЗ и затем укажите объединение промежутков
==
На самом деле тут все преобразования были равносильные и можно было по ОДЗ не отбирать, но делать пояснения по этому поводу дольше, так что пусть будет, как у Вас

[Robot]

Afu-Ra
Я ничего не поняла
Это новое какое-то задание?
Я сейчас ухожу
Вы тогда сформулируйте все поточнее, я завтра посмотрю

[Afu-Ra]

например система с этим `-1<log_3 (x)<=(-4/7)` и одз,

потом система с `0<log_3 (x)<=1` и одз

и система с `log_3 (x)>2` и одз

и вот получатются три ответа

`1/3<x<=3^(-4/7)`

`1<x<=3`

`x>9` ,

которые уже рассмотрены на ОДЗ , и эти 3 ответа записать в систему, где уже и объединить их в ответ Мы не записываем эти ответы в систему, мы их объединяем для окончательного ответа. к.черный

например если бы в системе `-1<log_3 (x)<=(-4/7)` и одз не получилось бы ответа, я бы сразу записал решений нет

а не вносил в систему с 3 ответами и одз. То же самое замечание: система - это пересечение множеств, а здесь у нас объединение.

Я вот конечно , если рассматриваю каждую систему с одз и получаю 3 ответа, я все равно лучше при их объединении с одз запишу

Если я непонятно пишу я могу на бумаге написать и сфоткать, чтобы понятнее было )

[к.черный]

Afu-Ra
Замена переменной на ОДЗ - это равносильное преобразование.

Решив неравенство с новой переменной, вы получаете объединение промежутков,
а сделав обратную замену, получаете совокупность систем. Каждую такую систему нужно решить и объединить ответы.

И если в какой-то такой системе решений нет, то это не значит, что вообще исходное неравенство решений не имеет, т.е

если бы в системе и одз не получилось бы ответа, я бы сразу записал решений нет

СРАЗУ писать НЕЛЬЗЯ.

Совокупность (объединение) не имеет решения, только если ни одна система в совокупности не имеет решения.

Очень надеюсь, что я правильно вас поняла и ответила на тот вопрос, который вы задавали

[Afu-Ra]

Да я понял, что если среди например 3 систем, одна решений не имеет, а остальные 2 имеют, то я ответы от двух систем объединяю в ответ, а не пишу что решений нет. Вот когда я делаю обратную замену и получаю совокупность систем, каждую систему лучше сразу рассматривать с одз, и отбросить ответы не входящие в одз, или полученные ответы от каждой системы потом объединить с одз?

[к.черный]

Вот когда я делаю обратную замену и получаю совокупность систем, каждую систему лучше сразу рассматривать с одз, и отбросить ответы не входящие в одз, или полученные ответы от каждой системы потом объединить с одз?

неважно, получится одно и то же

[Afu-Ra]

получается если я каждую систему рассмотрел с одз и получил ответы, то эти ответы уже можно объединить без одз?

[к.черный]

да

[Afu-Ra]

Спасибо большое за помощь