Проверьте пожалуйста

[reget]

Рассеянная студентка написала письма 5 подругам,запечатала в конверты и обнаружила,что забыла написать адреса получателей.
Какова вероятность того, что свои письма получат в точности 3 подруги, если адреса на конвертах будут написаны наудачу?

Решение

Событие (А) - письма получат в точности 3 подруги, если адреса на конвертах будут написаны наудачу
12345 - все адреса неправильные
(1)2345 - первый правильный адрес, остальные неправильные
1(2)345 - второй правильный адрес, остальные неправильные
12(3)45 - третий правильный адрес, остальные неправильные
123(4)5 - четвертый правильный адрес, остальные неправильные
1234(5) - пятый правильный адрес, остальные неправильные
(1)(2)345
(1)2(3)45
(1)23(4)5
(1)234(5)
1(2)(3)45
1(2)3(4)5
1(2)34(5)
12(3)(4)5
12(3)4(5)
123(4)(5)
(1)(2)(3)45
(1)(2)3(4)5
(1)(2)34(5)
(1)2(3)(4)5
(1)2(3)4(5)
(1)23(4)(5)
1(2)(3)(4)5
1(2)(3)4(5)
1(2)3(4)(5)
12(3)(4)(5)
(1)(2)(3)(4)5
(1)(2)(3)4(5)
1(2)(3)(4)(5)
(1)2(3)(4)(5)
(1)(2)(3)(4)(5)

Число равновозможных исходов n=31
Число случаев благоприятствующих событию А m=15
Вероятность того, что свои письма получат в точности 3 подруги, если адреса на конвертах будут написаны наудачу Р(А)=15/31

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Heor]

Не верно.
Но, представьте себе, что писем было 20...
Вы снова так же считать будете?

Число равновозможных исходов n=31

Не верно. Соответственно, и остальное не верно.

Давайте подумаем с самого начала. Что является исходом данного эксперимента?

[reget]

Что является исходом данного эксперимента?
свои письма получат в точности 3 подруги

[Heor]

reget

письма получат в точности 3 подруги

Не верно. Думайте дальше.

[reget]

правильные адреса будут написаны хотя бы на трех конвертах

[Heor]

reget
Вы путаете исход и благоприятный исход. Это две разные вещи.
Скажи те, как вы думаете может ли получиться так, что правильные адреса будут, допустим, только на 2х конвертах?

[reget]

Скажи те, как вы думаете может ли получиться так, что правильные адреса будут, допустим, только на 2х конвертах?
Вполне могут быть правильные адреса только на 2-х конвертах, только на одном конверте. Могут и все адреса быть неправильные.

[Heor]

reget
Верно. Но все это исходы нашего эксперимента, так?
Так все же. Что является исходом?

[reget]

Но все это исходы нашего эксперимента, так?
да
Что является исходом?
получение писем

[Heor]

reget
Нет. Мы считаем, что подруга обязательно получит письмо, в том случае, если мы правильно разместим ее адрес.
Посмотрите еще раз условие. Эксперимент заключается в том, что рассеянная студентка берет пять адресов и размещает их на пяти письмах случайным образом.
Что является результатом?

[reget]

Что является результатом?
правильный адрес будет написан на нужном письме

[Heor]

reget
Снова тоже самое. Причем здесь правильный адрес? И причем нужное письмо?
Исходом являются пять адресов, размещенный на пяти письмах.
Почему так, понятно?

[reget]

Почему так, понятно?
не совсем

[Heor]

reget
Тогда вернемся к условию. Что делает рассеянная студентка?

[reget]

Что делает рассеянная студентка?
Записывает случайным образом пять адресов на пяти конвертах.

[Heor]

reget
Таким образом, в результате ее действий мы получаем пять, подписанных конвертов. Так?

[reget]

Heor
так.

[Heor]

reget
Вот это и есть результат эксперимента.
Переформулировать это можно так: Исходом эксперимента является вариант размещения пяти адресов на пяти конвертах.
Это понятно? Если да, то посчитайте общее количество исходов.

[reget]

То есть будет так:
`P_5 = 5! = 1*2*3*4*5 = 120`

[Heor]

reget
Верно. Теперь нам надо понять, какие из этих 120 исходов будут соответствовать условию:

свои письма получат в точности 3 подруги

Попытайтесь сформулировать...

[reget]

Heor
правильные адреса будут написаны хотя бы на трех конвертах?

[Heor]

reget
Почему, "хотя бы"? Что написано в условии?

правильные адреса будут написаны хотя бы ровно на трех конвертах?

Так лучше?

[reget]

Что написано в условии?
в точности 3 подруги получат.
Так лучше?
да

Значит будет: `A_5^3 = (5!)/(2!) = 60`

[Heor]

Значит будет:

Почему?

[reget]

Почему?
Из пяти адресов ровно три должны быть размещены правильно.

[Heor]

должны быть размещены правильно

Не видите здесь противоречия со своей формулой?
Что такое `A_n^k`?

[reget]

Что такое `A_n^k`?
комбинации составленные из n различных элементов по k элементов в каждой и отличающиеся составом или порядком элементов.

[Heor]

reget
в целом - правильно.
Обратите внимание на

отличающиеся составом или порядком элементов

И подумайте над тем, что было нужно Вам...

[reget]

Heor
В данной задаче отличается только составом, а порядок не важен?

[reget]

Heor
то есть у нас будет сочетания?

[Heor]

В данной задаче отличается только составом, а порядок не важен?

Порядок важен. Только один порядок имеет абсолютно верное размещение. Т.е. 5 адресов на 5-ти письмах правильно разместить можно только одним способом.
Если бы порядок был не важен, то формула прекрасно подошла.
А вот состав у нас может меняться. Нам устраивают если правильные письма придут 1,2,3 подругам. Но так же, нас устроит, если письма придут 1,3,4 подруге.
Главное, что бы их было три.

то есть у нас будет сочетания?

Да. Но, сможете ли Вы это объяснить?