суббота, 30 октября 2010
15:07

Логарифмическое неравенство

все записи пользователя в сообществе Afu-Ra
Здравствуйте люди. Помогите`TZ` решить неравенство

`(log_3(10x+3)*log_3(3x+10)) / (log_3(10x)*log_3(x)) >=0`[[/TZ]]

Решение

Я что-то сообразить не могу как решать, попробовал, но знаю что неправильно.
Подскажите пожалуйста. Спасибо.

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

URL
Комментарии
30.10.2010 в 15:10

Jwsd
На сколько мне известно, правильно будет
x > 1
0 < x < 1/10

Следовательно, общей зоны нет. Ну или корней нет. я не помню как там ответ правильно записывать.
URL
30.10.2010 в 15:15

Afu-Ra
Почему так? объясните
URL
30.10.2010 в 15:18

Jwsd
Afu-Ra, просто решал это задание недавно, помню ответ. решения сейчас к сожалению найти не могу. но то что ответ правильный это точно
URL
30.10.2010 в 15:20

Гость
Следовательно, общей зоны нет. Ну или корней нет

Почему нет корней? И какой общей зоны, с чем?
URL
30.10.2010 в 15:21

Afu-Ra
Jwsd Может попробуете еще раз решить или ошибку у меня найти, мне просто надо знать как правильно решать )
Я так понял Ответ: корней нет?
URL
30.10.2010 в 15:31

Гость
Afu-Ra
Как я понимаю, Вы решаете обобщенным методом интервалов
Область определения нашли правильно
Теперь рассматриваете на ней знаки данного выражения
То, что множители числителя не обращаются в ноль на области определения, означает, что они там только положительны или только отрицательны
Легко показывается, что числитель положителен при х > 0
И теперь все будет зависеть от знаков множителей в знаменателе
Выясняете, в каком случае знаменатель положителен
URL
30.10.2010 в 15:32

Гость
Afu-Ra
Почти все верно, просто непонятно почему записал все три промежутка. Метод интервалов ведь.

URL
30.10.2010 в 15:38

Jwsd
нашол решение.
Прошу прошения) Корни там есть. все у вас правильно решено. Вы просто еще не определили при каких значениях x числитель у вас положительный. После чего, расставляете + и -, и находите по вашим точкам отрезки, удовлетворяющие условию
URL
30.10.2010 в 15:39

Afu-Ra
Если взять например 0.5 то знаменатель будет отрицательный, т.к. `log_3(0.5)` - отрицательное число, поэтому `(1/10;1)` не подходит Так? Я что-то тупонул не дорешал до конца )
URL
30.10.2010 в 15:45

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Кроме обобщенного метода интервала можно использовать метод замены множителей

Пример

URL
30.10.2010 в 15:53

Afu-Ra
Robot Не могли бы вы решить мое неравенство с помощью метода замены множителей? Чтобы на моем примере понять как решать
URL
30.10.2010 в 16:00

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Там пример, практически аналогичный вашему
Вы разберитесь в нем, сделайте по образцу и выложите. А я проверю и поправлю, если что
Только учтите, что знаки равносильно там не совсем правомерно стоят
Равносильно на ОДЗ
URL
30.10.2010 в 16:42

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Я бы не отбрасывала при решении рационального неравенства числа -1/3 и -1/5
Некорректно получается
И ноль на оси бы я не ставила
То есть решала бы рац. нерав-во, как оно есть, и только потом учитывала область определения
URL
30.10.2010 в 17:22

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Лучше
URL
30.10.2010 в 17:54

Afu-Ra
Спасибо большое всем, кто помогал!
URL