[Xoma]

Найти `f'_x` и `f'_y` если `f=(x+e^z)/(y+e^z)` где `z*cosz=x*cosx+y*cosy`
Здесь как просто нужно выразить z? если да то как это сделать не понимаю или как то по другому делается?
заранее спасибо

Запись поднята модератором.

запись создана: 28.10.2010 в 23:21

@темы: Математический анализ

Comments

[_ТошА_]

Делается через частные производные. Вам надо найти:
`(df)/(dx)` и `(df)/(dy)`

придётся немного покумекать

[Гость]

Xoma Обратите внимание на то, что функция `z=z(x,y)` задана неявно

[Xoma]

Правильно ли я понимаю,вначале надо продиф `z*cosz=x*cosx+y*cosy`
Потом найти df=(x+e^z)/(y+e^z)
А потом просто найти произв по x и y у df
Так?

[Xoma]

Правильно ли я понимаю,вначале надо продиф `z*cosz=x*cosx+y*cosy`
Потом найти df=(x+e^z)/(y+e^z)
А потом просто найти произв по x и y у df
Так?

[_ТошА_]

нет. надо найти `(dz)/(dx)` и `(dz)/(dy)`, помня, что z задана неявно

Затем ваша функция:
`(df)/(dx) = ((1 + e^z*(dz)/(dx))(y + e^z) - (x + e^z)*e^z*(dz)/dx)/(y + e^z)^2`

так же по y, понятно?

[Xoma]

Что-то у меня слишком сложно все получилось,хотя это наверное неправильно
Проверьте пожалуйста правильно ли я нашел (dz)/(dx)
(dz)/(dx)=(cosx-x*sinx)/(cosz-z*sinz)+(cosy-y*siny)/(cosz-z*sinz)*(dy/dx)
Правильно?

[Xoma]

Что-то у меня слишком сложно все получилось,хотя это наверное неправильно
Проверьте пожалуйста правильно ли я нашел (dz)/(dx)
(dz)/(dx)=(cosx-x*sinx)/(cosz-z*sinz)+(cosy-y*siny)/(cosz-z*sinz)*(dy/dx)
Правильно?

[_ТошА_]

Ой, не думаю.
Функция z задана неявно. Производная неявной функции `F(z, x_1, x_2..., x_n ) = 0` по переменной `x_i` это:
`F'_(x_i) = - (F'_(x_i))/(F'_z)`

[Xoma]

не понимаю как применить эту формулу

[_ТошА_]

Чего не понимаете?
`F = zcos(z) - xcos(x) - ycos(y)`
`F'_z = (dF)/(dz)`