Линейная алгебра

[peremenka]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться с заданием. `TZ`Записать в векторной форме общее решение x1-2x2+x3-1=0.[[/TZ]] Не пойму, что вообще нужно сделать. Нормаль к плоскости получается = (1, -2, 1). А дальше как?

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

Comments

[Robot]

Это у вас к теме Систем линейных уравнений относится, наверное, зачем Вам плоскость?
Общее решение неоднородной системы уравнений равно сумме какого-либо частного решения и общего решения однородной системы , ассоциированной с данной
x1-2x2+x3-1=0
Ищете какое-то частное решение со
Затем рассматриваете x1-2x2+x3=0 и ищете фундаментальную систему решений (в данном случае она будет состоять из двух векторов a1 и а2
Общее решение будет иметь вид:
со+ka1+ka2 (k1,k2 - произвольные скаляры из данного поля (например, поля R))
Насчет ФСР и прочего Соболь Практикум по высшей математике
Лунгу Письменный Сб задач 1 курс - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[peremenka]

Извините, несколько вопросов. Как искать частное решение? Фундаментальная система - это базис? И откуда взять скаляры?

[Robot]

peremenka
частное решение подбором, k1,k2 - произвольные скаляры, они так и останутся переменными (если вы решаете в действительных числах, то эти скаляры произвольные действительные числа)

Фундаментальная система - это базис?

Да, базис пространства решений однородной системы линейных уравнений
Как ее искать см. в книгах выше
там надо выделять главные , свободные неизвестные, давать свободным неизвестным значения по следующей схеме
Сначала первой своб. неизв. дают значение 1 (или любое ненулевое), а всем остальным нуль. Получаем первый вектор ФСР
Затем второй своб. неизв. дают значение 1, а всем остальным 0 и т.д.

[peremenka]

Допустим частное решение (2,1,1). У Лунгу расписано, как находить ФСр в системе, а у меня ведь всего одно уравнение.

[Robot]

Одно уравнение - это система , состоящая из одного уравнения
Число неизвестных =3, ранг основной матрицы равен 1
==
Вам ведь не могли дать эту задачу, не дав на лекции определенную теорию
А на практике вы должны были рассмотреть хотя бы один пример
Но Бог с ней, с практикой
В любом учебнике по линейке нахождение ФСР с теоретической точки зрения расписано
в конце концов у Лунгу стр 77

[peremenka]

На лекции хожу регулярно, но вот такой у нас "интересный" преподаватель, что про ФСР я сегодня услышала впервые от вас. И про ранг, кстати, тоже. Таких примеров вообще в глаза не видела... Буду пробовать...

[Robot]

Ну, он может как-то иначе все это давал
тогда смотрите в его лекциях