точки перегиба функции.

[NY is love]

здравствуйте.
помогите пожалуйста, как найти токи перегиба функции?
задали исследовать функцию, я вроде производную нашла,точки экстремумы тоже.а что такое точки перегиба вообще первый раз слышу)

@темы: Исследование функций

Comments

[Гость]

Это когда производная обращается в ноль, но не меняет при переходе через ноль знак.

[Гость]

В школьном учебнике написано примерно так: Точка `x_0` является точкой перегиба графика функции `y=f(x)`, если при переходе через эту точку график функции лежит по разные стороны от касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

[Гость]

Плохо написано в учебнике. Перегиб - это когда производная равна нулю (касательная горизонтальна), а функция не меняет в точке направление своей монотонности.

[Гость]

Плохо - не в смысле неверно, а в смысле - для практического применения не удобно...

[s_tat]

Другими словами -это точки, в которых вогнутость меняется на выпуклость или наоборот,а значит 2-я производная припереходе через эти точки меняет знак.В самой точке 2-я производная =0 или не существует.

[Гость]

Перегиб - это когда производная равна нулю (касательная горизонтальна),

Это несколько неверно. Например, функция `y=sin(x)` имеет в точке `x=0` перегиб, однако `sin'(x)|_(x=0) =1`

[Robot]

Определение, необходимые и достаточные условия

[NY is love]

извините пожалуйста, я очень сильно туплю в математике,но что конкретно мне сделать?
точки,в которых производная равна нулю у нас всегда назывались точками экстремумы.
а в задании написано найти и точки экстремумы,и точки перегиба.

[NY is love]

i078.radikal.ru/1010/94/399bf8efd6b5.jpg
функция такая,если что)

[Robot]

NY is love
Прочитайте внимательно необходимые и достаточные условия
Вторая производная!!!!
Вам надо исследовать точно также , как и для экстремума, но работать со второй производной
См. алгоритм и примеры
Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)

[NY is love]

Robot ясно,спасибо)